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2012-07-02T17:30:54+02:00

primero derivas con respecto de x seria

1*y^5 +x*5*y^4* dy/dx - 5x^4*y -x^5* dy/dx = 0 

despejas dy/dx

dy/dx = (5x^4*y - y^5)/(5x*y^4 -x^5)  la tangente horizontal tiene pendiente 0 es decir la derivada en ese punto debe ser 0 entonces dy/dx = 0 para hallar los puntos con derivada 0 

(5x^4*y - y^5)/(5x*y^4 -x^5) = 0 

5x^4*y - y^5 = 0 

sale y= 0 y x= y* 5^(1/4)  entonces reemplazas para ver si pertenecen a la funcion 

si y = 0 

x* (0)^5 - x^5*(0) = 1

queda 0 = 1 por eso no pertenece a la funcion 

si x =  y* 5^(1/4) reemplaza

 y* 5^(1/4) * y^5 -  (y* 5^(1/4))^5 * y = 1 

y^6(5^(1/4) - 5* 5^(1/4)) = 1 

y^6 = 1/(-4* 5^(1/4))  pero 1/(-4* 5^(1/4))  < 0 entonces como el exponente es par  y seria complejo y no pertenece a la grafica 

por lo tanto ninguno de los puntos donde tendria derivada cero pertencen a la grafica entonces en ningun punto de la grafica la tangente tendria pendiente 0 ni tangente horizontal