Como resolver el siguiente problema: "Pedro puede hacer un trabajo en 4 horas y Juan lo puede hacer en 12 horas. Juan empieza a trabajar pero cierto tiempo lo reemplaza Pedro, necesitando para todo el trabajo un total de 6 horas. ¿Cuánto trabajará Juan?

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Respuestas

2012-06-30T06:34:51+02:00

el principal dato que tenemos es que pedro trabajó seis horas, de ello pedemos sacar que le tomo la mitad del trabajo por lo cual empleó las 6 horas.

su pedro empleó la mitad del trabajo la otra mitad la trabajó Juan 

  • preju
  • Moderador Profesor
2012-06-30T10:22:10+02:00

Esta es una respuesta certificada

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Nos pide el tiempo que trabajará Juan según esas condiciones concretas y hay que fijarse mucho en que en este problema NO nos pide "¿En cuánto tiempo harán el trabajo juntos?", que es lo tipico y lo que me ha despistado en un principio.

 

En este problema nos dice que empieza Juan a trabajar y cierto tiempo lo reemplaza Pedro, pero en ningún momento trabajan juntos. ¿Lo ves? Eso es esencial para comprender el procedimiento de resolución, veamos.

     

Tiempo de Pedro: x

Tiempo de Juan: 6-x

...o sea, el tiempo total que tardan menos el tiempo que trabaja Pedro.

 

Ahora hay que entender lo siguiente:

 

Pedro trabaja a una velocidad de 1/4 de trabajo por hora. Es lógico ¿no? Si él solo tarda 4 horas en hacer todo el trabajo, divido el total del trabajo entre lo que tarda y me sale la cantidad de trabajo que hace en una hora.

 

Por el mismo razonamiento, Juan trabaja a una velocidad de 1/12 del trabajo por hora.

 

Con eso claro planteo lo siguiente:

 

(1/4)·x + (1/12)·(6-x) = 1

 

Que significa que la velocidad a que trabaja Pedro multiplicado por el tiempo (x) que trabaja MÁS la velocidad a que trabaja Juan multiplicado por el tiempo (6-x) que trabaja me dará el total del trabajo que han hecho que represento como la unidad (1).

 

Al resolver esa sencilla ecuación de primer grado tengo que ...

 

3x +6 -x = 12 ... de donde reduciendo términos semejantes y despejando...

 

x = 3 = horas que trabaja Pedro.

 

Por tanto, Juan trabajará 6-3 = 3 horas, también.

 

Saludos.