Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2012-06-30T11:14:35+02:00

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Fórmula para hallar el nº de diagonales (d) según el nº de lados (n)

 

d = n·(n-3) / 2 ... de donde... 2d = n² -3n

(esto ya sería una ecuación de las dos que componen el sistema y la otra saldría de esto:

 

... dice que el nº de diagonales aumenta en 3 (d+3) si aumentamos en 1 el nº de lados (n+1), pues atendiendo a esa misma fórmula debe cumplirse que:

 

d+3 = (n+1)·(n+1-3) / 2 ... de donde... 2d +6 = n² -n -2... de donde...

2d +8 = n² -n  ... y ya está planteado el sistema.

 

Al resolver por el procedimiento de reducción se nos anularán las variables que están elevadas al cuadrado. Para ello multiplico la 1ª por (-1) ...

 

(2d = n² -3n)·(-1) ------> -2d = -n² +3n

 

-2d = -n² +3n

2d+8= n² -n

——————

/...8 = ./.. 2n ... de donde n = 4

 

Es decir que el polígono que nos pide es el de 4 lados que efectivamente tiene 2 diagonales y si aumentamos un lado son 5 lados que tiene 5 diagonales.

 

Saludos.