Respuestas

2012-06-29T04:54:58+02:00
en forma reducida, las ecuaciones de las siguientesparábolas, indicando el valor del parámetro, las coordenadas del focoy la ecuación de la directriz.   2) Determina las ecuaciones de las parábolas que tienen:De directriz x = -3, de foco (3, 0).De directriz y = 4, de vértice (0, 0).De directriz y = -5, de foco (0, 5).De directriz x = 2, de foco (-2, 0).   De foco (2, 0), de vértice (0, 0).De foco (3, 2), de vértice (5, 2).De foco (-2, 5), de vértice (-2, 2).De foco (3, 4), de vértice (1, 4).3) Calcular las coordenadas del vértice y de los focos, y lasecuaciones de la directrices de las parábolas:   4) Hallar la ecuación de la parábola de eje vertical y que pasa por lospuntos: A(6, 1), B(-2, 3), C(16, 6).5) Determina la ecuación de la parábola que tiene por directriz larecta: y= 0 y por foco el punto (2, 4).6) Calcular la posición relativa de la recta r ≡ x + y - 5 = 0 respecto ala parábola y 2 = 16 x.
2012-06-29T07:55:10+02:00
1.     Dada la parábola  , calcular su vértice, su foco y la recta directriz. 2.     Dada la parábola   , calcular su vértice, su foco y la recta directriz. 3.     Determinar, en forma reducida, las ecuaciones de las siguientes parábolas, indicando el valor del parámetro, las coordenadas del foco y la ecuación de la directriz.

 

4.     Usando  la  definición,  hallar la ecuación  de la parábola  que tiene su  foco en  F(2,0)  y su dirección DD es la recta de ecuación x = -2. 5.     Dada la parábola que tiene por ecuación: x2 = -6y, encontrar las coordenadas del foco, la ecuación de la directriz, analizar la simetría de la curva y trazar la gráfica. 6.     Dado el punto del plano B(a, b) con a, b > 0. Demostrar que por el punto B pasa la parábola     . Determine el foco y la ecuación de la directriz. 7.     Dada la ecuación (y’)2 = 4x’, referida al sistema x’-y’ en donde el nuevo origen es el punto (2, 3). Hallar la ecuación de la gráfica en términos de x e y. 8.     Determine el vértice V y la ecuación de la parábola que tiene como directriz la recta de  ecuación x = 2 y cuyo foco está localizado en el punto F(4, 2). 9.     Determine el vértice V, el foco F, la ecuación de la directriz, el eje focal y dibujar la gráfica de la parábola cuya ecuación es: 10.  Para la parábola  demostrar que el vértice está en

      el punto  y que corresponde a un máximo o un mínimo de acuerdo al signo de a.

11.  Determine el punto máximo (mínimo) de las siguientes parábolas: 

       a. y = x2 – 2x – 8         b. y = x2 – 6x + 9          c. y = 5 – 4x - x2 

12.  Demuestre que la ecuación de la tangente a la parábola: x2 = 4cy en el punto (p, q) de la curva, viene dada por: px = 2c(y + q).  13.  Calcular la posición relativa de la recta r = x + y - 5 = 0 respecto a la parábola y2 = 16 x. 14.  Determina la ecuación de la parábola que tiene por directriz la recta: y= 0 y por foco el punto (2, 4). 15.  Hallar la ecuación de la parábola de eje vertical y que pasa por los puntos: A(6, 1), B(-2, 3), C(16, 6). 16.  Determina la ecuación de la parábola que tiene por directriz la recta: x + y - 6 = 0 y por foco el origen de coordenadas. 17.  Escribe la ecuación de la parábola de eje paralelo a OY, vértice en OX y que pasa por los puntos A (2, 3) y B(-1, 12). 18.  Hallar la ecuación de la parábola cuyo vértice coincide con el origen de coordenadas y pasa por el punto (3, 4), siendo su eje OX. 19.  Dada la parábola    , calcular su vértice, su foco y la recta directriz. 20.  Dada la parábola  , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.