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2012-06-24T20:12:24+02:00

Un trapecio es un cuadrilátero que tiene dos lados paralelos y otros dos no paralelos. Los lados paralelos se llaman bases del trapecio y la distancia entre ellos se llama altura. Se denomina mediana al segmento que tiene por extremos los puntos medios de los lados no paralelos.

Clasificación de trapecios Trapecio rectángulo

El trapecio rectángulo tiene un ángulo recto.

Trapecio isósceles

El trapecio isósceles tiene dos lados no paralelos iguales.

Trapecio escaleno

El trapecio escaleno no tiene ningún lado igual ni ángulo recto.

 

Área del trapecio

Lado oblicuo del trapecio rectángulo

Altura del trapecio isósceles

 

Ejemplos

Hallar el área del siguiente trapecio:

Calcular el lado oblicuo del siguiente trapecio rectángulo:


Hallar la altura del siguiente trapecio isósceles:

El perímetro de un trapecio isósceles es de 110 m, las bases miden 40 y 30 m respectivamente. Calcular los lados no paralelos y el área.

 

Un trapezoide es un polígono cuadrilátero tal que ninguno de sus cuatro lados es paralelo a otro.

 Trapezoides: estos cuadriláteros no poseen lados paralelos.



Para obtener el área de un trapezoide debemos aprender primero a calcular el área de un triángulo.

Triángulos

El cálculo del área de un triángulo cualquiera, se relaciona con el área de un romboide:

Área de un romboide = base x altura

¿Cómo podemos relacionar triángulo y romboide?

Lo haremos a través del siguiente dibujo:



A nuestro ABC, le trazaremos una paralela al lado AC a partir de B, y una paralela a AB a partir de C.


Se ha formado un romboide donde el  ABC es la mitad de él.

Como el  es la mitad del romboide obtenemos que el área del  es igual a la mitad del área del romboide. Entonces:




Calculemos el área del siguiente triángulo:



Reemplazando los datos en la fórmula obtenemos:



Triángulo rectángulo:

Si el  es rectángulo, su área se puede calcular por medio de sus catetos, que son los lados perpendiculares, porque un cateto es la altura del otro.
Entonces, la fórmula para su cálculo sería:



Calculemos el área del siguiente triángulo rectángulo:



Ahora que ya sabemos como obtener el área de un triángulo, podremos calcular el área de un trapezoide:

Consideremos el siguiente trapezoide:



Partiremos dibujando un trazo entre dos vértices opuestos para así obtener dos triángulos:



El área del trapezoide será la suma del área de ambos triángulos. Como sabemos que el área de un triángulo es la mitad del producto entre la base y la altura, dibujaremos ahora la altura de ambos triángulos:



El área del trapezoide será entonces la siguiente:



Como ya sabemos calcular el área de triángulos y cuadriláteros podemos obtener el área de figuras formadas por ambos.

Para distinguir la parte que se debe calcular como resultado final se procede a achurarla, es decir, se pinta o raya imitando texturas.

Algunas veces, la parte achurada está formada por la unión de áreas de figuras, por lo tanto, hay que descomponerla, luego hacer el cálculo de cada parte, y finalmente, sumarlas para encontrar el área total.

Veamos el siguiente ejemplo:
Tenemos la siguiente figura



Si te das cuenta, nuestra figura está formada por un rectángulo y un triángulo, por lo tanto, el área de ésta será la suma del área de ambas figuras.

Si AB = 8 m; BC = 3 m y la altura del triángulo es 2 m. ¿Cuál es el área de nuestra figura en cm2?

Área del rectángulo = AB x BC = 8 x 3 = 24 m2
Área del triángulo = AB x H = 8 x 2 = 16 m2

Área de nuestra figura = 24 m2 + 16 m2 = 40 m2

Ahora que ya tenemos el área de nuestra figura en m2, debemos buscar su equivalencia en cm2.
Recordemos que el cm2 es una unidad de medida más pequeña que el m2, por lo tanto, tendremos que multiplicar por potencias de 100 para obtener nuestro resultado en cm2.

Veamos la siguiente tabla:



40 x 100 = 4 000 dm2
4 000 x 100 = 400 000 cm2

El área de nuestra figura es 400 000 cm2.

Otras veces, para obtener el área achurada, debemos descomponer la figura en figuras conocidas y restar sus áreas.

Veamos un ejemplo:
Tenemos la siguiente figura



Nuestra figura está formada por un rectángulo y un trapecio. Para obtener el área achurada, debemos obtener el área del rectángulo y restarle el área del trapecio.

Si: AB = 1 200 mm; BC = EF = 600 mm. ¿Cuál es el área de lo achurado en cm2?

Área rectángulo = AB x BC = 1 200 x 600 = 720 000 mm2
Área trapecio = ((CD + EF) x BC) / 2 = (( 1 200 + 600) x 600) / 2 = (1 800 x 600) / 2 = 540 000 mm2

Ahora que ya tenemos el área de ambas figuras, podremos obtener el área achurada:

Área achurada = área rectángulo - área trapecio = 720 000 mm2 - 540 000 mm2 = 180 000 mm2

Busquemos ahora la equivalencia de 180 000 mm2 en cm2. Como el cm2 es una unidad de medida más grande que el mm2, debemos dividir por una potencia de 100.

Observemos la siguiente figura:



180 000 : 100 = 1 800 cm2 

El área de nuestra figura es de 18 m2.