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2012-06-23T19:20:07+02:00

El punto central O si es que es el centro divide en 5 triangulos, y si se observa que son rectos el radio actuara como altura y el segmento de cada lado son iguales, o sea actuaran como base, por el motivo de la imagen no se distingue si los cinco triangulos son rectangulos pero igual, se aplica el area de los cuatro tringulos sombreados y se les suma, dando el area total.

¡La mejor respuesta!
  • preju
  • Moderador Profesor
2012-06-23T20:41:43+02:00

Esta es una respuesta certificada

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Bueno, yo te contesto porque la primera respuesta me parece algo confusa aunque supongo que el usuario ha ido con toda la buena intención.

 

Lo que tienes ahí es un pentágono regular y los datos que te dan son el lado DE=4,6 y el otro lado que coincide con el radio de la circunferencia circunscrita a esta figura: OD=4

 

Al ser regular el pentágono ya sabemos que los 5 triángulos que se forman al trazar los radios desde el centro a los vértices SON IGUALES e ISÓSCELES ya que dos radios consecutivos formarán los lados iguales y el lado del pentágono será el desigual.

 

Por tanto, hallando el área de uno de los triángulos y multiplicándola por 4, tendremos el área que nos piden ya que esa superficie está formada por 4 de los 5 triángulos.

 

Y para hallar el área de ese triángulo se aplica el teorema de Pitágoras ya que necesitamos saber la altura (que sería la apotema del pentágono).

 

Si trazamos la altura a uno de los triángulos nos divide el lado del pentágono (que forma la base o lado desigual del triángulo isósceles) en 2 triángulos rectángulos iguales.

 

Si elegimos uno de ellos podemos denominar como hipotenusa (H) al radio, como cateto menor (Cm) a la mitad del lado (2,3) y como cateto mayor (CM), o altura del triángulo, como cateto mayor.

 

Aplicando Pitágoras y despejando ese cateto mayor tenemos que:

 

CM = √H² -Cm² = √4² -2,3² = 3,27 cm. mide la altura.

 

Ahora aplico la fórmula del área del triángulo (base x altura / 2)

 

A = 4,6 × 3,27 = 15 cm²

 

Dicha área corresponde a uno de los triángulos. Como he escrito antes, ahora multiplico por 4 y hallaré el área de la parte sombreada:

 

15 x 4 = 60 cm²

 

Saludos.