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2014-03-11T14:32:57+01:00



EJEMPLO 1: (Todos los términos son positivos)

x3   +   6x2   +   12x   +   8  =  (x + 2)3

x                                  2
         3.x2.2     3.x.22
          6x2         12x


Las bases son x y 2.
Los dos "triple-productos" dan bien (6x2 y 12x).
El resultado de la factorización es "la suma de las bases, elevada al cubo".


EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 1




EJEMPLO 2: (Con términos negativos)

x3   -   9x2   +   27x   -   27  =  (x - 3)3

x                                 -3
     3.x2.(-3)    3.x.(-3)2
        -9x2          27x


Las bases son x y -3, ya que (-3)3 es igual a -27.
Y los dos "triple-productos" dan bien.
El resultado es (x + (-3))3, que es igual a (x - 3)3


EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 2





EJEMPLO 3: (Con todos los términos negativos)

-x3    -    75x    -    15x2    -    125 = (-x - 5)3

-x                                          -5
       3.(-x)2.(-5)   3.(-x).(-5)2
            -15x2        -75x


Las bases son -x y -5, ya que (-x)3 es igual a -x3, y (-5)3 es igual a -125. Los dos "triple-productos" dan con los signos correctos. El resultado es
(-x + (-5))3, que es igual a (-x -5)3.


EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 3





EJEMPLO 4: (Con fracciones)

x3   +   3/2 x2   +   3/4 x   +   1/8 = (x + 1/2)3

x                                        1/2
        3.x2. 1/2    3.x.(1/2)2
          3/2 x2       3/4 x

Las bases son x y 1/2, ya que (1/2)3 es igual a 1/8.


EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 4





EJEMPLO 5: (Con un número multiplicando a la x3)

64x3  +  144x2  +  108x  +  27 = (4x + 3)3

4x                                   3
          3.(4x)2.3   3.4x.32
            144x2     108x
Las bases son 4x y 3. Porque (4x)3 es igual a 64x3, y 33 es igual a 27. El número que multiplica a la x3 debe ser también un cubo para que todo el término sea cubo. Y el 64 es cubo de 4.
EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 5





EJEMPLO 6: (Con varias letras)

a3b3  +  3a2b2x  +  3abx2  +  x3 = (ab + x)3

ab                                     x
         3.(ab)2.x    3.ab.x2
          3a2b2x      3abx2

Las bases son ab y x. Ya que (ab)3 es igual a a3b3.
Para que un producto sea cubo, ambos factores deben ser cubos.