Respuestas

2012-06-22T02:15:12+02:00
¡La mejor respuesta!
2012-06-22T02:17:34+02:00

¿Por qué x^-6 es igual a  (1/x)^6 ? 

Porque x^-6 es igual a (1/x)^6 = 1^6/x^6 = 1/x^6 

Recordemos que cuando teníamos una "potencia negativa" (el exponente negativo, como en el ejemplo: "-6"), había que "dar vuelta la fracción". Veámoslo en ejemplos numéricos:

(2/3)^-1 = 3/2     (Elevar a la "-1" es "dar vuelta la fracción")

(3/5)^-2 = (5/3)^2 = 25/9   (Elevar a la "-2" es "dar vuelta la fracción y elevarla a la 2")

etc.

Si en vez de una fracción teníamos un número entero, había que recordar que el número entero "tiene un 1 abajo" (es decir: es igual a una fracción con denominador 1):

7^-1 = (7/1)^-1 = 1/7

7^-2 = (7/1)^-2 = (1/7)^2 = 1^2/7^2 = 1/49

Recordado esto, hagamos lo mismo con la x:

x^-2 = (1/x)^2 = 1^2/x^2 = 1/x^2

x^-6 = (1/x)^6 = 1^6/x^6 = 1/x^6 

Puedo decir entonces que, una letra elevada a una potencia negativa es igual a una fracción con un "uno" arriba y la letra en el denominador, elevada a una potencia positiva del mismo valor.

x^-n = 1/x^n

Aclaremos que esto vale sólo para valores de x desiguales a cero

 

Espero que esto te sirva :)