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2014-03-10T00:31:28+01:00

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OJO:

\ \

a^x. a^y . a^z .... = a^{x+y+z}


Por lo tanto, tenemos que:

x^2 . x^4 .x^6 .x^8 ... x^{1000} = x^{2 + 4 + 6 + 8 + ....1000}


• Pero , ojo:

  2 + 4 + 6 + .... 1000 = 2 (1 + 2 + 3 + .... 500) = 2(500)(501)/2 = 250500 , asi que:

x^2 . x^4 .x^6 .x^8 ... x^{1000} = x^{250500}


Tambien, para:

x . x^3 . x^5 . x^7... x^{999}= x^{1 + 3 +  5 + 7  ... 999}


OJO:

1 + 3 + 5 + ........ 999 = (2 - 1) + (2*2 - 1) + (2*3 - 1) + ....... (2*500 - 1)

1 + 3 + 5 + ........ 999 = 2(1 + 2 + 3 + .....500) - 500(1)

1 + 3 + 5 + ........ 999 = 2(500)(501)/2 - 500

1 + 3 + 5 + ........ 999  = 250000  ; asi que:

x . x^3 . x^5 . x^7... x^{999}= x^{250 000}


Por lo tanto:

 \frac{x^2 . x^4 .x^6 .x^8 ... x^{1000}}{x . x^3 . x^5 . x^7... x^{999}} = \frac{x^{250500}}{x^{250000}} = x^{250500 - 250000} = x^{500}


Eso es todo!!



• NOTA: Hay otro modo más sencillo, si observas: x²/x = x ; x⁴/x³ = x ... .. y asi sucesivamente, hasta: x¹ººº/x⁹⁹⁹ = x .... Como en total hay "500 factores" , obtendremos por respuesta: x⁵⁰⁰ ...
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NOTA: Hay otro modo más sencillo, si observas: x²/x = x ; x⁴/x³ = x ... .. y asi sucesivamente, hasta: x¹ººº/x⁹⁹⁹ = x .... Como en total hay "500 factores" , obtendremos por respuesta: x⁵⁰⁰ ...