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2014-03-09T18:51:03+01:00

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Por orden, para que entiendas mejor:

• Función Inyectiva:  Una función "f(x)" es inyectiva cuando para cada elemento que pertenece al rango de f(x) ,  le corresponde un único elemento de el dominio de dicha función.

Es decir: 

f(x) es inyectiva  ⇔ Si x1 , x2  ∈ Df(x)  /  f(x1)  f(x2)   ⇒ x1 = x2  


Por ejemplo:  Determinar si la función  f(x) = 3x + 2 es inyectiva:

 Solución:

 Veamos: f(x) es inyectiva  ⇔  f(x1) = f(x2) ⇒ x1 = x2
                                                ↓        ↓
                                       3x1 + 2 = 3x2 + 2
                                          
                                        ⇒ x1 = x2  

                           .:.  f(x) = 3x + 2  es inyectiva



• Función Sobreyectiva ó Suryectiva: Una función "f(x)" es sobreyectiva para cada uno de los elementos del rango , es la imagen , de "por lo menos", un elemento del dominio de dicha función.

f: A → B , es sobreyectiva, si R f(x) = B

Por ejemplo: Determinar si:  f(x) = 3x + 2 , es sobreyectiva:

• Hacemos  f(x) = y

⇒ y = 3x + 2

Despejamos "x":

⇒ x = (y - 2)/3

Luego, para que f(x) sea sobreyectiva, debe cumplirse que:

f(x) = f [ (y - 2)/3 ] =  y
  
⇒  3(y - 2)/3 + 2 = y

⇒  y - 2 + 2 = y

⇒ y = y 

Por lo tanto:  f(x) es sobreyectiva


• Función Biyectiva:  Una función f(x) es biyectiva, si es  inyectiva  y sobreyectiva a la vez.

Por ejemplo:  f(x) = 2x + 3 , es biyectiva , puesto que es inyectiva y sobreyectiva a la vez. ( Anteriormente demostrado)


                                                                         # Jeizon 1 L
Eso es todo!!