Respuestas

2012-06-21T22:04:06+02:00

f(x)=-2(x^2)+4x-12
Bueno, en este caso, si el dominio de la función son todos los reales, y al ser una parábola, entonces el rango será igualmente los reales. Si le colocas restricciones al dominio, también se restringirá el rango.

Puntos de corte, si la pregunta es el punto de corte en el eje y, entonces reemplezas en la función f(0)
Entonces:
f(0)=-2(0^2)+(4*0)-12
f(0)=-12

Si buscas los puntos de corte en el eje x, entonces, si
miras el polinomio como ax²+bx+c
Entonces en este caso tienes que
a=-2
b=4
c=-12

Resolviendo la ecuación b² − 4ac, podemos obtener:

Dos puntos de corte: (x1, 0) y (x2, 0) si b² − 4ac > 0
Un punto de corte: (x1, 0) si b² − 4ac = 0
Ningún punto de corte si b² − 4ac < 0

Entonces
b²−4ac=(4)²-(4*(-2)*(-12))
b²−4ac=(16)-(96)
b²−4ac=-80

Es decir: b²−4ac<0
No tiene ningún punto de corte.
Y si notas, tiene punto de corte en y=-12, y es una parábola que se abre hacia abajo.
Entonces lo hubieras podido hacer por deducción de transformaciones.