Respuestas

2014-03-09T06:39:29+01:00
Solución:  |2x+1| < |x-2|
En este tipo de problemas vamos a elevar al cuadrado ambos miembros para "eliminar" las barras, luego aplicamos las propiedades de Valor Absoluto. Veamos:
    |2x+1| < |x-2|
 (|2x+1|)² < (|x-2|)²
  (2x+1)² < (x-2)² , pues por Teorema: |x|² = x²
 
Luego desarrollamos ambos miembros:
4x² + 4x + 1 < x² - 4x + 4

Pasamos todos los términos a un solo miembro:
4x² - x² + 4x + 4x + 1 - 4 < 0
3x² + 8x - 3 < 0

Factorizando adecuadamente:
(x + 3)(3x - 1) < 0
(x + 3)(x - 1/3) < 0

Gratificando la recta e indicando los puntos críticos:

                 +                    -                +
-inft<----------------------o-----------------o----------------->+inft
                            -3                 1/3

Como la expresion final es " < 0 ", tomamos el intervalo que esta con " - ".

Por tanto el C.S.=]-3; 1/3[