Que alguien me ayude en esto por favor:
calcula el área cerrada entre las gráficas de les funciones
f(x)= x^3+5x^2+x+8 i g(x)= x^3+4x^2+6x+4 Hay que utilizar integrales y todo números enteros nada de decimales, os lo agradecería!!!!!!! es urgente

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Respuestas

2014-03-07T00:40:39+01:00
Primero tienes que encontrar los intervalos de integración , por lo tanto hay que hallar la intersección :

y = x^3 + 5x^2 +x +  8         y = x^3 + 4x^2 + 6x + 4

Igualando : 

x^3 + 5x^2 + 8 + x  = x^3 + 4x^2 + 6x + 4
5x^2 + 8 = 4x^2 + 6x + 4
x^2 - 5x + 4 = 0 
( x - 4)( x - 1) = 0
x = 4 ; x = 1 
Entre x=1 y x=4 se intersectan por lo tanto entre esos números hay una área entre ellas , 
Sabes bien que para encontrar el área hay que hallar la integral de la resta , siempre es un problema verificar que función pasa arriba de la otra , 
Hay varios métodos pero el más sencillo es ir reemplazando entre un número que esté en el intervalo (1,4) Probemos : 
 f(x)= x^3+5x^2+x+8 i g(x)= x^3+4x^2+6x+4

f(2) = 8 + 20 + 2 + 8 = 38
g(2) = 8 + 16 + 12 + 4 = 40
Por lo tanto a g(x) le restamos f(x) ,
g(x) - f(x) = x^3 + 4x^2 + 6x + 4 - x^3 - 5x^2 - x - 8 
g(x) - f(x) = -x^2 + 5x - 4

Teniendo esto ,  el problema se reduce a hallar la integral definida entre 1 y 4 : 
  \int\limits^4_1 { -x^2 + 5x - 4 } \, dx \\ = (\frac{-x^{3}}{3} + \frac{5x^2}{2} - 4x )^{4} _{1} \\ evaluamos : \\ = ( \frac{-4^3}{3} + \frac{5*4^2}{2} - 4*4) - ( \frac{-1}{3} + \frac{5}{2} - 4 ) \\ \\ = ( \frac{-64}{3} + 40 - 16 ) - ( \frac{-11}{4}) \\ \\ = \frac{8}{3} + \frac{11}{6} = \frac{27}{6} = \frac{9}{2}
a no ... la solución no da un número natural quizás sea así o me equivoque en una tonteria pero así es la metodología ,sl2
si el proceso esta excelente al final la operacion de suma/resta ahy que corregir ya que sale al area entre las curvas 9/2 :)
jaja, estaba a punto de terminar , y se me reinicio la pc :( ...
En lugar de -11/4 m debia ser: -11/6
sep toda la razón