Ecuaciones lineales con 2 incognitas por metodo de sustracion

{3x-4y=1 sobre 4x+3y=-7} y {6x+5y=-9 sobre 5x+6y=-13} y la ultima {3y+7x=21 sobre 5y-7x=-35 ayudenme porfa :)

1
sustracion? no recuerdo muy bien tiene un sinónimo , como sustitución o reducción?
perdon sustitucion es

Respuestas

2014-03-07T00:18:26+01:00
1)

i)3x-4y=1
ii)4x+3y=-7
Bueno tenemos 2 ecuaciones ( i y ii ) , despejaremos una variable ya sea de cualquier ecuación y la reemplazaremos en la otra , despejare la variable x de i)  :

3x - 4y = 1
3x = 1 + 4y

x = 1 + 4y                           ( * )
    ________
          3

Sustituyo x en ii) :

4 ( (1 + 4y)/3) + 3y = -7                // Multiplicando por 3.

4(1 + 4y) + 9y = -21
4 + 16y + 9y = -21
25y = -25
y = -1                          ( ** )

Este y lo puedo reemplazar en cualquier ecuación , de comodidad la reemplazaré en la expresión ( * ) para conocer el valor de x inmediatamente :


x = 1 + 4*-1
     _______
          3

x = -1

Solución : (-1,-1) ó x = 1 , y = 1.


2)

i)3y+7x=21
ii)5y-7x=-35



Se hace lo mismo despejaré y de la ecuación i) :

3y + 7x = 21
3y = 21 - 7x

y = 21 - 7x
     ______              ( * ) 
          3

Sustituyo en ii) :


5( (21-7x)/3)   - 7x = -35         / * 3 ( Hago esto para deshacerme de la fracción)

5(21-7x) - 21x = -105
105 - 35x - 21x = -105
-56x = -210
x = -210/-56 => 105:7/28:7 => 15/4.      ( 3,75)

Sabiendo este valor , reemplazo en i)

3y + 7x = 21

3y + 7(15/4) = 21
3y = 21 - 105/4 / *4
12y = 84 - 105
12y = -21
y = -21/12                 (-1,75)

Comprobaré los valores : 
3*-1,75 + 7*3,75 =? 21
-5,25 + 26,25 =? 21 
21 == 21  
✓ 

Solución : (15/4 , -21/12)