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2014-03-06T22:07:08+01:00
\frac{4i^{109} + 3i^{99}}{2 - i}
Se divide el 109 entre 4 (siempre entre 4)  y se toma el residuo de esa división.(r=1)
Se divide el 99 entre 4 (siempre entre 4)  y se toma el residuo de la división. (r=3)

La expresión anterior queda así:
\frac{4i+3i^3}{2-i}     (A)            
Recuerda que:
 i^0=1 
 i^1=i 
 i^2=-1 
 i^3=-i 
Sustituyendo en la ecuación (A) queda:

\frac{4i+3(-i)}{2-i}=\frac{4i-3i}{2-i}=\frac{i}{2-i}

  Luego se multiplica y se divide por la "conjugada" de "2-i"  (que  es  "2+i").  Asi:
\frac{i}{2-i}=\frac{i}{2-i}*\frac{2+i}{2+i}=\frac{i*(2+i)}{2^2-i^2}
  
\frac{2i+i^2}{4-(-1)}=\frac{2i+(-1)}{4+1}=\frac{2i-1}{5}=-\frac{1}{5}+\frac{2i}{5}.

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