Respuestas

2014-03-05T02:28:30+01:00
Por induccion:

Cifras                              Resultado        N° de cifras
1 elevado al cuadrado (2) = 1= 1
11 elevado al cuadrado (2) = 121 = 3 cifras = 1+2
111 elevado al cuadrado (2) = 12321= 5 cifras=2+3
1111 elevado al cuadrado (2)=1234321= 7 cifras =3+4
 entonces hay 19 cifras : 18+19 = 37 cifras 
espero que ese sea la respuesta porque me piden la cantidad de cifras no la suma :) 
¡La mejor respuesta!
2014-03-05T02:34:15+01:00

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• Metodo por inducción.

Veamos:

1)  ( 1 )² = 1          ←  1 cifra

2)  ( 11 )² = 121     ←  3 cifras

3)   (111)² = 12321  ← 5 cifras

4)  ( 1111)² = 1234321 ← 7 cifras

:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

Cantidad de cifras de: ( 1111........... 11  )²      =  x
                                 |------n_veces 1----|



Entonces, formamos una sucesión con la cantidad de cifras, de cada resultado:

 1  ;  3 ;   5 ; 7  ...................... tn =x
   V    V    V
  +2  +2  + 2

=> Tn =  x = 1 + 2(n-1) = 2n - 1


De tal modo, tras elevar (111..........11)  al cuadrado , obtendremos , un resultado
                                 |--- 19 veces "1".|

cuya cantidad de cifras es de:    2(19) - 1 = 37  ← Respuesta


Eso es todo!