Hola, ¿podrían ayudarme a resolver las siguientes derivadas explicando lo más sencillo? Por favor se los agradecería ya que no entiendo muy bien.

1) y= (x√x)(3lnx-2)


2) (senx/cos^2x)+ln(1+senx/cosx)


3)x^x^2



Ojalá pudieran ayudarme, muchas gracias

1
en el segundo , (1 + senx)/cosx ó 1 + (senx/cosx)
ln((1+sen)/(cosx))

Respuestas

2014-03-04T17:05:06+01:00
Y = (x√x)(3lnx-2)
Puedes arreglar aun más ,
x√x = x^3/2.
y = x^{3/2} (3lnx - 2) \\
y ' =  \frac{3 \sqrt{x} }{2} (3lnx -2 ) + x^{3/2}( \frac{3}{x})
\\**\\
y =  \frac{sen x }{cos^2 x } + ln ( \frac{1 + senx }{cosx} )
\\
y' =[\frac{sen x }{cos^2x}]'    +  [ln ( \frac{1 + senx }{cosx} )]' \\
\\i) [\frac{sen x }{cos^2x}]'  =  \frac{cosx*cos^2x - senx*2cosx*-senx}{cos^4 x } =  \frac{cosx*cos^2x + 2cosx*sen^2x}{cos^4x}.

\\


ii)[ln ( \frac{1 + senx }{cosx} )]' =  \frac{1}{ \frac{1+senx}{cosx}} * (  \frac{1+senx}{cosx})'  \\
= \frac{1}{ \frac{1+senx}{cosx}} * (  \frac{cosx*cosx - (1+senx)*-senx}{cos^2x}) \\ y ' = i) + ii) \\ \\ ** \\ y = x^{x^{2}} / ln() \\ ln y = x^2lnx \\ (lny) ' = (x^2lnx) ' \\ \frac{y'}{y} = (2x*lnx +  \frac{x^2}{x} ) \\
 \frac{y'}{y} = (2xlnx + x) \\
y ' = y(2xlnx + x ) \\
pero \ y=x^{x^{2}} \\
y ' =  x^{x^{2}}(2xlnx +x))' =(x^2lnx)' \\ \frac{y'}{y} = [/tex]


Te explicaré un poco , para la primera usas la fórmula del producto de derivada  :
(f(x)*g(x)) ' = f ' * g + f * g ' 
La segunda es un poco mas larga , 
Ya que tienes que usar la de división
(f(x)/g(x)) ' = [f ' * g - f * g '] /g^2 además de usar la regla de la cadena , 
La tercera tienes que transformarla a una ecuación lineal mediante logaritmo , luego derivar  y reemplazar la variable "y" por la anterior .
Solo te queda la tarea de reducir terminos semejantes para que te quede más "elegante" la derivada,
Sl2
ya la termine , ignora lo q esta al lado del punto ii) no se como borrarlo xd
¿O sea que y' es igual i) +ii) ?
sip hice las derivadas por separado , las sumas y te da y'
Ok, muchísimas gracias!!