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2014-03-05T02:04:10+01:00

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A pedido del público  :)  , aqui están las respuestas (con procedimiento):
 
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Ejercicio: Nº 162)


       4  + || 3x - 2 ||  =  x + 5

             || 3x - 2 || =  x + 5 - 4

             || 3x - 2 || =  x + 1


Por definición de valor absoluto:

||a|| =  {  -a , si x < 0
           { a , si x ≥ 0

De tal modo:

i) Si  3x-2 < 0  ⇒  x < 2/3, se debe cumplir que:


- (3x - 2) = x+ 1

-3x + 2 = x + 1

1 = 4x

1/4 = x  ......... (por condición :  x < 2/3 , asi que dicha respuesta es correcta)


ii) Si 3x-2 ≥ 0   ⇒  x ≥ 2/3 , entonces:

3x - 2 = x+ 1

2x = 3

x = 3/2 ....... (cumple con la condición de que x ≥ 2/3)


Respuesta:  x = { 1/4 ;  3/2}

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Ejercicio Nº 163:

|| 3x - 1 || = || 3 + 5x||


OJO: ||a|| = ||b||  ⇔  a = b   v   a = - b


=>    ||3x - 1|| = ||3+5x||  ⇔  3x - 1 = 3 + 5x      v    3x - 1 = -3 - 5x

                                             -4 = 2x              v      8x = -2
 
                                             -2 = x            v    x = -1/4


Respuesta:  x = { -2 ; -1/4 }


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Ejercicio Nº164:

|| 5x² - 7x + 3 || = 1


OJO:    5x² - 7x + 3  > 0 , para todo x € R  ( su discriminante es negativo)


De tal modo, solo existe una sola situación:


i)  5x² - 7x + 3 = 1

    5x² - 7x + 2 = 0

 (x-1)(5x-2) = 0

  x = 1  ó  x = 2/5



En conclusión:  x = {1 ; 2/5}


Eso es todo!!