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¡La mejor respuesta!
2012-06-19T18:37:07+02:00
Elegida por el usuario que pregunta Usando le regla de L'Hopital

Lim (x --> 0) x^x^x 
= lim (x->0) x^x^x = e^(lim (x->0) x^x lnx) = e^[lim (x->0) x^x)(lim (x->0) ln x)]
= e^(1)(-∞)
=e^(-∞)
=0



Hay un teorema que dice que este limite dependera del numero de exponentes y la respuesta sera entre 0 y 1.

lim (x->0) x= 0
lim (x->0) x^x= 1
lim (x->0) x^x^x= 0
lim (x->0) x^x^x^x=1
...

Quizas no me explique muy bien...

si hacemos substiticion directa tenemos 0^0 que es una forma indeterminada. 
Asi asume que el limite existe is es igual a y.

entonces tenemos y = lim (x->0) x^x^x 

sabemos que a^b^c = a^(b^c) 

entonces ... y = lim (x->0) x^(x^x) ahora dejemos u=(x^x)

entonces tenemos y = lim (x->0) x^u

ahora toma el lagooritmo natural de cada lado.

ln y = ln [lim (x->0) x^u]

Como el logaritmo natural es un funcion continua podemos escribir

ln y = lim (x->0) [ln x^u] -----> y aqui es conveniente usar las propiedades de los logaritmos 

ln x^u= u ln x

entonces... ln y = lim (x->0) [ u ln x] = lim (x->0) (x^x) ln x

ahora como es limite es igual y, tomemos e de cada lado para asi tener solo ( y)

e^ln y = e^(lim (x->0) (x^x) ln x)

recuerda que ---> e^ln y = y

y = e^(lim (x->0) x^x lnx) = e^[lim (x->0) x^x)(lim (x->0) ln x)]
y = e^(1)(-∞)
y = e^-∞
y= 0

(y) es el limite