1 racionalice e indique el denominado obtenido

√35

---------------

√5+√7-√12

2 obtenga el valor de

√7 +1 √7 - 1

-------- + ----------------

√7 - 1 √7 +1

3 racionalice

√5 +3

---------

√5 -3

4 reduzca

1 2

_____ +__________

√3-√2 √5+√3

1

Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2012-06-19T17:44:53+02:00

Esta es una respuesta certificada

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Tienes que usar los productos notables: cuadrado de la suma, suma por diferencia...

 

En el primer caso, que veo como más complicado, descompongo...

 

√35 = √7·√5 ... esto por un lado ... y también esto...

 

√5+√7-√12 = (√5+√7)-(√12) ... es decir que agrupo las raíces que van sumadas en un miembro y dejo sola a la que está restando.

 

Lo que hago ahora es lo que se llama multiplicar arriba y abajo por el conjugado del denominador que será esto: (√5+√7)+(√12) ... la suma de los miembros.

 

.....√7·√5·[(√5+√7)+(√12)]

—————————————— =

[(√5+√7)-(√12)]·[(√5+√7)+(√12)]

 

y ves que en el denominador se me presenta un producto notable que es SUMA por DIFERENCIA y sabrás que eso es igual a la DIFERENCIA DE LOS CUADRADOS de cada miembro del binomio, opero entonces...

 

...√7·√5·[(√5+√7)+(√12)]

= ——————————— =

.....(√5+√7)² - (√12)²

 

y en el primer término volvemos a tener un producto notable: CUADRADO DE UNA SUMA que sabrás que es igual a cuadrado del primer término más cuadrado del segundo término más doble producto del primero por el segundo, opero pues...

 

.....√7·√5·[(√5+√7)+(√12)]

= ————————————— =

..(√5)²+(√7)²+(2·√5·√7) - (√12)²

 

y ahora se resuelven los cuadrados eliminando raíces ...

 

...√7·√5·[(√5+√7)+(√12)]

= —————————— =

..5+7+(2·√5·√7) - 12

 

ahora nos queda ...

 

...√7·√5·[(√5+√7)+(√12)]

= —————————— =

........2·√5·√7

 

vamos ahora a resolver el numerador...

 

publico hasta aquí y reedito para seguir con el desarrollo. Cuando lo tenga, lo publico de nuevo.