lo primero
el ejercicio es esi dx / ( 3+x^2)
Bueno, mi respuesta está en base a lo que "observé" en la pregunta.
Recuerda siempre, tratar de hacer uso de parentisis, corchetes, etc, para que de ese modo se note más claro quien es el numerador o el denominador, para saber a quien afecta la raiz... y a quien no .. etc , etc...
ok

Respuestas

2014-03-03T03:19:42+01:00

Esta es una respuesta certificada

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NOTA: * Siempre trata de hacer uso de los parentisis en donde corresponda, para que tu pregunta sea clara.

OJO:

\ \
\ \



\ \
 \int\ {x^n} \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C


Por lo tanto: ( "Tal y como están redactados tus ejercicios, "en la pregunta", tendriamos que: )


Ejercicio 1:

\int   \frac{1}{3}  + x^2  dx = \int  \frac{1}{3} dx + \int x^2 dx

\int \frac{1}{3} + x^2 dx = ( \frac{1}{3})( \frac{x^1}{1} ) +  \frac{x^{2+1}}{2+1}  + C

\int \frac{1}{3} + x^2 dx =  \frac{x}{3}  +  \frac{x^{3}}{3}  + C

\int \frac{1}{3} + x^2 dx = \frac{x + x^3}{3}  + C


Ejercicio 2:

\int x^2- \frac{4}{x^2} \,  dx = \int x^2 dx - \int  4x^{-2} \,dx

\int x^2- \frac{4}{x^2} \, dx =   \frac{x^{2+1}}{2+1} -  \frac{4x^{-2+1}}{{-2+1}}  + C

\int x^2- \frac{4}{x^2} \, dx =   \frac{x^{3}}{3}} +4x^{-3}  + C



Eso es todo :)

2014-03-03T03:24:50+01:00
Ok , es una integral inmediate tienes que usar arcotangente , 

toda integral de tipo : 
∫dx
______        = 1/a * arctang (x/a) ,  
x^2+a^2

por lo tanto ,
∫1/3+xᶺ2 dx , nuestro "a" es √3,
Entonces queda 
= 1/√3 arctang ( x /√3)  + C 
La otra mm , suponiendo que esta dividiendo , 
Haces la división sintética y te queda que :

∫1 - 4/x^2 dx = x + 4/x + C 
sl2
me puede hacer el favor de explicar por que arctangente
Es por la derivada , la derivada de arctang(x) = 1/(x^2 + 1 )