Respuestas

2012-06-19T14:32:14+02:00

∫e^x sen x dx
 Resolvemos Integral por Partes 

Donde:

u = e^x.. dv = sen x 

du = e^x dx.. v = - cos x 


∫u dv = u v - ∫v du


∫ e^x sen x dx = - e^x cos x - ∫- e^x cos x dx 

∫ e^x sen x dx = - e^x cos x + ∫e^x cos x dx 

 Volvemos a Integrar

Donde:

u = e^x... dv = cos x 

du = e^x dx... v = sen x 



∫ e^x sen x dx = - e^x cos x + e^x sen x - ∫e^x sen x dx

Es una integral recurrente

llegamos a la Integral Original, juntamos las Integrales de lado Izquierdo de la igualdad por lo cual la Integral que tienes de lado derecho mandala al lado izquierdo de la igualdad, pero con signo contrario y nos queda

∫e^x sen x dx + ∫ e^x sen x dx = - e^x cos x + e^x sen x 

nos queda

2∫e^x sen x dx = - e^x cos x + e^x sen x


∫ e^x sen x dx = [½] e^x [ x sen x - cos x ]