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2014-03-02T23:51:15+01:00

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Tal  y como está planteado tu ejercicio, la respuesta seria la siguiente:


Teniendo en cuenta que:

d arcTan(u) /dx =  u'/ (1 + u²) , entonces:



Si :  y = 2/3 arcTang x + 1/3 arcTang x/1 - x²
                                                         ↓
                     (OJO: Yo lo interpreto que "1" divide a "x" )


* derivando con respecto a "x" :


 y' = (2/3)(      x '    )    +  (1/3)(     x/1   )'    -  2x
              (  1 + x²  )               ( 1 + (x/1)² )


y' =         2            +            x              -      2x
          3 + 3x²                  3 + 3x²



y' =         2 + x                2x    ← Respuesta
             3 + 3x²                


Eso es todo :)


* NOTA: Asegurate, de hacer uso de los parentisis, cuando sea necesario, para de ese modo se pueda identificar, quien es el  numerado, el denominador
, etc etc.