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2012-06-19T17:39:48+02:00

FUNCIÓN EXPONENCIAL

 

Se llama función exponencial de base a, siendo a un número real positivo y distinto de 1, a la función

Esta función se escribe también como f(x) = expa x y se lee «exponencial en base a de x».

Antes de dar un ejemplo de función exponencial, conviene recordar algunas propiedades de las potencias:



Ejemplos de funciones exponenciales

1. La función y = 2x es una función exponencial de base 2. Algunos de los valores 











Propiedades de la función exponencial y = ax

1a. Para x = 0, la función toma el valor 1: f(0) = a0 = 1

2a. Para x = 1, la función toma el valor af(1) = a1 = a

3a. La función es positiva para cualquier valor de xf(x )>0.

Esto es debido a que la base de la potencia, a, es positiva, y cualquier potencia de base positiva da como resultado un número positivo.

4a . Si la base de la potencia es mayor que 1, a>1, la función es creciente.

5a. Si la base de la potencia es menor que 1, a<1, la función es decreciente.

Representación gráfica de la función exponencial


Name=1; HotwordStyle=BookDefault; Observando las propiedades antes descritas para una función exponencial, se han de distinguir dos casos para hacer la representación de una función y = ax :

A) a > 1

En este caso, para x = 0, y = a0 = 1

para = 1, y = a1 = a

para cualquier x, la función es creciente y siempre positiva.

Como caso particular se representa la función = 2x.

B) a < 1

Para = 0, y = a0 = 1

Para x = 1, y = a1 = a

Para cualquier x la función es decreciente y siempre positiva.