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2014-03-01T21:08:51+01:00

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                                                                                     #Jeizon1L

Condición:

     1) a/b = c/d = k  , entonces:  a=bk  ;  c=dk

     2)  √a + √b + √c + √d = 15


Pero OJO!!! como a,b,c,d,k son "numeros enteros" mayores que 1 , por la condición Nº2, deducimos que a , b , c , d  son cuadrados perfectos.


De tal modo: Si a = x²  ,  b = y²  , c = z² , d = v²

Entonces:   x + y + z + v = 15


Ten en cuenta que: a = bk  =>  x²  = y²k            ⇔        x = y√k
                             c = dk  =>  z² = v²k             ⇔        z = v √k

OJO: Se deduce que "k" , es un cuadrado perfecto mayor que1

Por lo tanto: Si: x + y + z + v = 15 , entonces:

y√k + y + v +   v √k = 15

y(√k + 1) + v (√k + 1) = 15

(y + v) (√k + 1) = 15
                _______
               ↓           ↓
(y + v) (√k + 1) = (3)(5)
     ↓_____________↑

NOTA: Si asumes que y+v = 3 , entonces: y=1  , v=2  ó  y=2 , v=1 , lo  cual no puede ser cierto, ya que:  y , v > 1  ; y,v € Z


Entonces:  i)  y+v = 5             ii)  √k+1=3  ⇔ k = 4
                       ↓
 Se cumple que y =2 , v =3    ó  que v = 3 , y =2 

En ambas, obtemos que: y² + v² = 13                                          #Jeizon1L
                

Se nos pide calcular  a + b + c + d +k, por lo tanto:


a + b + c + d +k =      x²  + y²  + z² + v²  +k
                           ↓                ↓
a + b + c + d  +k =   y²k  +  y²  +  v²k + v² +k

a+ b + c + d +k =  (y²)(k+1) + v²(k+1)  + k

a + b + c + d +k= (y² + v² ) (k+1)  + k ............. Recuerda que y² +v² =13 ;  k = 4
                           ↓        ↓             ↓
a + b + c + d +k= (  13 ) (4+1)    +  4  

a + b + c + d = 69    ← Respuesta


• Alternativa c)69


Eso es todo ;)                                  #Jeizon1L



gracias..!!!
De nada ;) Atte_ Jeizon1L ( Ex IBugsBunny :P )