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2014-03-01T02:11:27+01:00

Esta es una respuesta certificada

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• Ejercicio:

Encuentre las ecuaciones de las rectas tangentes a la circunferencia x²+y²=625 y que son perpendiculares a la recta 24x-7y+84=0

• Solución:

Si: x² + y² = 25²    ⇒  Centro = (0;0)    ;    Radio = 25


Si dos rectas son perpendiculares, se cumple que el producto de las pendientes es igual a -1, entonces:


•   Si 24x -7y + 84 = 0      =>    m1 = -(24)/(-7) = 24/7


La pendiente de las rectas buscadas, será igual a: -7/24

Las rectas perpendiculares a la recta que nos dan, será de la forma:

L:  24y + 7x + k = 0  ;  donde k € IR

L :  7x + 24y + k = 0


* Recuerda: La distancia (d) de un punto R(a,b)  a una recta:  Ax + By + C = 0 , se calcula, mediante la siguiente formula:

d = ||  A.a + B.b + C ||
         √(A² + B²)

Entonces:

La distancia desde el centro de la circunferencia [ C (0;0) ], a la recta "L: 7x +24y + k=0", será igual al valor del radio (R=25) , por lo tanto:

25 = ||  (7)(0) + (24)(0) + k ||
         √ [ (7)² + (24)² ]

25 √625  =  || k ||

25(25)  = ||k||

625 = ||k|| 

Por lo tanto:  k = ± 625


Reemplazando los valores de "k" , en la ecuación de la recta "L", tendremos que , las ecuaciones de las rectas perpendiculares a dicha circunferencia son:


1)  L1:  7x + 24y - 625 = 0

2) L2:  7x + 24y + 625 = 0



Eso es todo ;)
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perdon y como hago eso
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  • Usuario de Brainly
2014-03-01T02:36:37+01:00
Aqui te dejo la solución en el archivo pdf