Respuestas

2012-06-19T02:52:27+02:00

en e primero haces cambio de variable senx = u y tienes que cosxdx = du y reemplazas  c\int\limits^\frac{\pi}{2}_0 {e^u } \, du te queda e^u donde u = senx evalualo entre /pi /2 y 0 seria e^sen( /pi / 2 ) - e^ sen (0)  = e^( /pi /2) - 1 en la segunda primero eleva todo al cuadrado Fx = e^x -2 + e^-x \int{Fx}\, dx  = e^x -2x -e^-x y si lo evaluas entre /pi /2 y 0 sale e^ /pi /2 - /pi - e^ - /pi / 2  el el tercero tienes primero que multiplcar con lo que te queda \int{x^3cos3x + 6xcos3x - cos3x}\ dx luego descomponer la integral en las sumas tendrias \int{x^3cos3x}\, dx   + 6 \int{xcos3x}\, dx\int{cos3x}\, dx para la primera integral se usa integracion por partes \int{x^3cos3x}\, dx  primero llamas u =x^3 entonces du = 3x^2 dx luego cos3xdx=dv y v = sen3x / 3 entonces \int{x^3cos3x}\, dx = x^3 sen3x /3 - \int{sen3x/3 *3x^2}\, dx luego para hallar \int{sen3x/3 *3x^2}\, dx\int{sen3x x^2}\, dx nuevamente por partes u = x^2 du = 2xdx  y sen3x dx = dv v= -cos3x/3 entonces \int{sen3x x^2}\, dx = x^2 -cos3x / 3  + 2/3 \int{xcos3x}\, dx y para hallar \int{xcos3x}\, dx se repite procedimiento por ultima vez  u = x du = dx y cos3x dx = dv v = sen3x / 3 ahora \int{xcos3x}\, dx = x sen3x / 3  - \int{sen3x/3 }\, dx pero \int{sen3x}\, dx = -cos3x / 3 y reemplazamos  \int{xcos3x}\, dx = x sen3x / 3  +  1/3 cos3x / 3 y  \int{sen3x x^2}\, dx = 2x* -cos3x / 3  + 2/3( x sen3x / 3  +  1/3 cos3x / 3) y  \int{x^3cos3x}\, dx = x^3 sen3x /3 - (2x* -cos3x / 3  + 2/3( x sen3x / 3  +  1/3 cos3x / 3))  lo que quedaria es x^3sen3x/3 + 2/3xcos3x - 2/9 xsen3x - 2/27 cos3x  para \int{Ln^2x}\, dx haces tambien integracion por partes u= Ln^2 x du = 2Lnx/x dx = dv x= v te queda \int{Ln^2x}\, dx = Ln^2 x * x - 2 \int{Lnx}\, dx para hallar \int{Lnx}\, dx tambien haces integracion por partes dx = dv x= v u = Lnx du= dx / x  entonces   \int{Lnx}\, dx =  x Lnx - x reemplazas  \int{Ln^2x}\, dx = Ln^2 x * x - 2(x Lnx - x) = x Ln^2 x  - 2x Lnx + 2 x  en \int{sen^3 x}\, dx lo reescribes como \int{sen^2 x senx}\, dx  al sen^2 x = 1 - cos^2 x reemplaza  \int{(1 - cos^2 x) x senx}\, dx y haces cambio de variable cosx = u -senxdx = du  queda - \int{(1 - u^2 )}\, du luego lo separas - \int{(1 - u^2 )}\, du = \int{(u^2 )}\, du - \int{(1 )}\, du = u ^3 /3 - u y reemplazas u = cosx entonces rspta : cos^3 x /3 - cosx y en el ultimo lo reescribes asi \int{(tan^2x)^2tanx}\, dx pero tan^2 x = sec^2 x - 1 y reemplazas \int{(sec^2 x -1)^2tanx}\, dx elevas al cuadrado \int{(sec^4 x -2sec^2 x +1)tanx}\, dx separas la suma  \int{(sec^4 x)tanx}\, dx  - 2 \int{(sec^2 x)tanx}\, dx\int{tanx}\, dx en el primer caso \int{(sec^4 x)tanx}\, dx separas el producto \int{(sec^3 x) secx tanx}\, dx y cambias de variable secx = m secx tanx dx = dm entonceste queda \int{(m^3 )}\, dm = m^4 / 4 = sec ^4 x /4 igual en el segundo caso \int{(sec^2 x)tanx}\, dx tambien cambias secx = n secxtanxdx = dn entonces tienes  \int{(n)}\, dn = n^2 /2 =sec^2 x / 2 y al ultimo tienes \int{tanx}\, dx =  - Ln(cosx) y reemplazas y la respuesta : sec^4 x /4 - sec^2 x - Ln(cosx)