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2014-02-28T15:55:55+01:00
Estos son los Casos más comunes de Factorización explicados paso a paso y con un ejemplo 


➀ Factorar un Monomio: 

En este caso se buscan los factores en los que se puede descomponer el término 

15ab = 3 * 5 a b 




➁ Factor Común Monomio: 

En este caso se busca algún factor que se repita en ambos términos 

Como puedes ver la literal [ a ], esta en los 2 términos, por lo tanto, ese será tu factor común 

a² + 2a = a ( a + 2 ) 




➂ Factor Común Polinomio: 

x [ a + b ] + m [ a + b ] 

En este caso en ambos términos el factor que se repite es [ a + b ], entonces lo puedes escribir como el factor del otro binomio 

x [ a + b ] + m [ a + b ] = ( x + m ) ( a + b ) 




➃ Factor Común por Agrupación de Términos: 
En este caso, tienes que ver que término tienen algo en común con otro término para agruparlo 

ax + bx + ay + by = 

[ax + bx] + [ay + by] 


Después de agruparlo puedes aplicar el Caso 2, Factor Común Monomio 

[ax + bx] + [ay + by] = x(a + b) + y(a + b) 


Ahora aplicas el Caso 3, Factor Común Polinomio 

x(a + b) + y(a + b) = (x + y) (a + b) 




➄ Trinomio Cuadrado Perfecto a² ± 2ab + b² = (a + b)² 

Se es trinomio cuadrado perfecto cuando cumple la siguiente regla: 

☞El Cuadrado del 1er Termino ± 2 Veces el 1er Termino por el 2do + el Cuadrado del 2do Termino 


Factorar: m² + 6m + 9 

m² + 6m + 9 
↓…………..↓ 
m..............3 

➊ Sacamos la Raíz Cuadrada del 1er y 3er Término 
[ m ] y [ 3 ] 


➋ Las Raíces las acomodas dentro de una paréntesis, y las separas con el signo [ + ], este signo se toma del 2do termino del trinomio, y solo falta que al binomio, que se formo le agregues el exponente [ 2 ], con esto te queda un Binomio de la Suma de 2 Términos elevados al Cuadrado 

(m + 3)² 


Nota: 
Si el 2do. Signo del Trinomio hubiera sido [ - ], tu Binomio hubiera quedado (m - 3)² 




➌ Ahora aplica la Regla del TCP 

(m + 3)² 

El Cuadrado del 1er Termino = m² 

[ + ] 2 Veces el 1er Termino por el 2do; [2m] [3] = 6m 

[ + ] el Cuadrado del 2do Termino; [3]² = 9 



➍ Junta los Términos 

m² + 6m + 9; si es un TCP, ya que cumple la Regla 






➅ Diferencia de Cuadrados Perfectos: a² - b² = (a - b) (a + b) 

De una diferencia de cuadrados obtendrás 2 binomios conjugados (mismos términos diferente signo) 

a² - b² = (a - b) (a + b) 


4a² - 9 = (2a - 3) (2a + 3) 





➆ Caso Especial de Diferencia de Cuadrados Perfectos: 

Factorar (a + b)² - c² 

(a + b)² - c² 


Nota: (a + b)² = (a + b) (a + b) 


[(a + b) + c] [(a + b) - c]; quitamos paréntesis 


(a + b + c) (a + b – c) 






➇ Trinomio de la Forma; x² + bx + c 

Factorar x² + 7x + 12 


➊ Abrimos 2 paréntesis, con las raíces de [ x² ], que es el 1er termino del trinomio 

(x.......) (x.......) 



➋ Hay que buscar 2 números que sumados me den 7 y multiplicados me den 12 

4 + 3 = 7 

4 x 3 = 12 



➌ Esos números son [ 4 ] y [ 3 ], ahora los acomodamos dentro de los paréntesis 

(x + 4)(x + 3) 



Esta será la Factorización: x² + 7x + 12 = (x + 4) (x + 3) 





➈ Trinomio de la Forma; ax² + bx + c 

Factorar 6x² - x – 2 = 0 

Pasos: 

➊ Vamos a multiplicar todos los términos del trinomio por el coeficiente de 1er , termino [ 6 ], en el 2do termino del trinomio, solo dejamos señalada la multiplicación 

6x² - x – 2 

36x² - [ 6 ] x – 12 



➋ Abrimos 2 paréntesis, con las raíces de [ 36x² ], que es el 1er termino del trinomio equivalente 

(6x.......) (6x.......) 



➌ Basándonos en los coeficientes del 2do termino [ - 1 ] y en el 3er termino del trinomio [ - 12 ], vamos a buscar 2 numero que sumados me den [ - 1 ] y multiplicados [ - 12 ] 


➍ Esos numero son [ - 4 y 3 ] 

- 4 + 3 = - 1 

[ - 4] [ 3 ] = - 12 



➎ Ahora colocamos los números encontrados dentro de los paréntesis 

(6x - 4) (6x - 3) 



➏ Como se puede ver, los coeficientes, dentro de los binomios, son múltiplos, por lo que hay que reducirlos 

(6x - 4) (6x - 3) = (3x - 2) (2x - 1) 


Esta será la Factorización: 6x² - x – 2 = (2x+1) (3x-2) 




➉ Suma o Diferencia de Cubos: a³ ± b³ 


Suma de Cubos: 
============ 

a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²) 


Se resuelve de la siguiente manera 

El binomio de la suma de las raíces de ambos términos (a + b) 


El cuadrado del 1er termino, [ a² ] 


[ - ] el producto de los 2 términos [ ab ] 


[ + ] El cuadrado del 2do termino; [ b² ] 






Diferencia de Cubos: 
============== 

a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²) 


Se resuelve de la siguiente manera 

El binomio de la resta de las raíces de ambos términos (a - b) 


El cuadrado del 1er termino, [ a² ] 


[ + ] el producto de los 2 términos [ ab ] 


[ + ] el cuadrado del 2do termino; [ b² ]