por favor si me pueden explicar como se resuelve la integral de [tan(x)]^(1/2)dx

paso por paso ,,sé que hay q usar fracciones parciales pero no se como factorizar el denominador ,,,muchas gracias ,,,

nota( la integral es bastante compleja de resolver si alguien njo tiene un buen manejo en integrales no lo intente )

gracias

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Respuestas

¡La mejor respuesta!
2012-06-18T20:20:40+02:00

INT (tanx)(1/2)dx=
tanx = y²
sec²x.dx =2ydy
dx = 2y.dy /sec²x
dx = 2y.dy /(y (4) +1 )

INT ( y .2ydy /( y(4) + 1)
= 2. INT ( y²dy /y(4) +1 )

= 2 INT( dy / (y² + 1/y² ) )

y = e(z)
dy=e(z).dz

= 2 INT ( e(z)dz ./(e(2z)+e(-2z) )
Luego,usando la relacion de Euler

e(iX) =cosX+i.senX
haciendo z=iX
=4 INT ( cosX+ i.senX).i.dX /cos2X
haciendo X= Y - Pi/2

=4 .INT (senY + i cosY )idY/sen2Y
=2i .INT ( 1/cosY + i/senY )dY
A partir de aqui las integrales son mas conocidas,luego de hallarlas ,se realizan las sustituciones correspondientes para expresar el resultado en funcion de la variable original (x)
Espero no haberme equivocado,pero queria exponer la deduccion del resultado
Espero te sirva 
Saludos