Respuestas

2012-06-18T08:56:14+02:00

Fijemos un plano diametral en la esfera, cuya perpendicular en el centro sea el eje del cilindro.La proyección de cualquier radio sobre el plano diametral es el radio de la base del cilindro, y mide r cosx donde r es el radio y x el ángulo que forma el radio considerado con el plano diametral.

 

La altura del cilindro es 2 r sen x. Luego volumen, en función del ángulo x es

V(x) = pi• (r cosx)^2 • 2 r sen x = pi r^3 cos^2x senx
Y por tanto
v’(x) = pir^3 [ 2 senx cosx senx – cos^3x] = 0
cosx = 0 (trivialmente mínimo)