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  • Usuario de Brainly
2014-02-26T20:34:17+01:00
a_1=4\ ; a_2=1\;\ a_3=-2....a_n=?

bien como datos tenemos los 3 primeros términos de la sucesión.

La formula del término general de una sucesión aritmética es la siguiente:

a_n=a_1+(n-1)\cdot d

d= razón o diferencia entre 2 términos consecutivos y es constante para toda la sucesión, siempre y cuando esta sea de primer orden.

entonces:

a_2-a_1=d\ ; 1-4=-3=d\\ a_3-a_2=d\ ;\ -2-1=-3=d\\ \\a_n-a_{n-1}=d

una vez hallada la razón "d" y dado que tenemos el primer termino, entonces podemos determinar el termino general de la sucesión

a_n=4+(n-1)\cdot(-3)\\ \\desarrollamos\\ \\a_n=4-3n+3\\ \\a_n=7-3n

ya tenemos hallado el termino general

ahora calculamos la suma de los 10 primeros términos.

La formula para hallar la suma de los primeros "n" términos es la siguiente:

S_n=\frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}\\ \\ya\ que\ queremos\ los\ 10\ primeros\ terminos\\entonces\ n=10, asi\ que:\\ \\S_{10}=\frac{(4+a_{10})\cdot10}{2}

necesitamos calcular a_{10}

para ello necesitamos la formula del termino general así que:

a_n=7-3n \\ \\a_{10}=7-3\cdot10=7-30=-23\\ \\a_{10}=-23

continuamos calculando la suma

S_{10}=\frac{(4+a_{10})\cdot10}{2}\\ \\S_{10}=\frac{(4+(-23))\cdot10}{2}\\ \\S_{10}=\frac{(4-23)\cdot10}{2}=\frac{-19\cdot10}{2}=(-19)\cdot5=-95\\ \\S_{10}=-95