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¡La mejor respuesta!
2014-02-26T14:34:03+01:00

Edades en los diferentes momentos
Actuales
    Padre = P
    Hijo = H
Hace 6 años
      P - 6 = 4(H - 6)
      P - 6 = 4H - 24
      P - 4H = - 18              (1)
Dentro de 10 años
      P + 10 = 2(H + 10)
      P + 10 + 2H + 20
      P - 2H = 10                (2)
Resolviendo el sistema (1) (2)
(2) x (- 2)
     - 2P + 4H = - 20          (2.1)
(2.1) + (1)
    - P = - 38
      P = 38
De (2)
      38 - 2H = 10
      28 = 2H
      H = 14
Edades actuales (años)
      Padre = 38
      Hijo = 14
2014-02-26T16:28:27+01:00
Hace seis años el padre tenía x-6 y el hijo tenía y-6. Como entonces la edad del padre era el cuádruple de la edad del hijo, podemos escribir: 

x-6 = 4(y-6) 

Dentro de 10 años el padre tendrá x + 10 años y el hijo tendrá y-6. Como entonces la edad del padre será el doble de la edad del hijo, podemos escribir: 

x+10 = 2(y+10) 

El resultado: 
Padre=38 años.
Hijo=14 años.

La respuesta que dió la otra persona es correcta...
Espero haberte aclarado un poco esto :)
Saludos!!! ;)