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2014-02-25T08:23:30+01:00
DATOS:
P: 140m
A: 100m²

RESOLUCIÓN:
_____________________
|                                    |      
|                                    |    y
|                                    | 
|____________________|
                  x

P = lado + lado + lado + lado
P = x + x + y + y
P = 2x + 2y
140 = 2x + 2y
Ec1: 70 = x + y
y = 70 - x

A = largo * ancho
A =  xy
Ec2: 100 = xy

Sustituyo "y" en Ec2:
100 = xy
100 = x(70 - x)
100 = 70x - x²
x² - 70x + 100 = 0
a: 1        ;    b: -70      ;    c:100

x =  \frac{-b+- \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \\  \\ x= \frac{-70^{2}+- \sqrt{-70^{2}-4(1)(100)}}{2(1)} \\  \\ x= \frac{4900+- 30\sqrt{5}}{2} \\  \\ x1=35+15 \sqrt{5} \\  \\ x2= 35-15 \sqrt{5}

Reemplazo "x1" en Ec2:
100 = xy
100 = (35+15raiz5)y
y1 = 35-15 \sqrt{5}

Reemplazo "x2" en Ec2:
100 = xy
100 = (35-15raiz5)y
y2=35+15 \sqrt{5}

* Como lo habrás notado "x" puede tomar cualquiera de los dos valores arrojados al resolver la raíz cuadrática.

RESPUESTA:
Las medidas del rectángulo son:
Largo: 35+15 \sqrt{5}
Ancho: 35-15 \sqrt{5}

O también:
Largo: 35-15 \sqrt{5}
Ancho: 35+15 \sqrt{5}