Respuestas

2012-06-17T22:29:41+02:00

CAPÍTULO
5
En la antigüedad la arquitectura (pirámides, templos para los dioses,...) exigió un alto
grado de precisión. Para medir alturas se basaban en la longitud de la sombra y el ángulo de
elevación del sol sobre el horizonte. En este procedimiento se utilizó una relación entre las
longitudes de los lados de un triángulo rectángulo, que es lo que conocemos hoy como la
relación pitagórica.
5.1 Triángulos rectángulos
Como ya se ha definido, un triángulo rectángulo es un triángulo con un ángulo recto. El lado
opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.
5.2.3 Teorema de Pitágoras
Resolución de
Triángulos
Rectángulos
c
b
a
A
B
C
a : hipotenusa del triángulo rectángulo
Δ
BAC
b : cateto
c : cateto
c
b
a
A B
C
En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la
hipotenusa es igual a la suma de los
cuadrados de los catetos. Es decir:
2 2 2
a = b + c
A esta relación se le llama relación pitagórica.
El triángulo de lados 3, 4 y 5 unidades, llamado
perfecto o sagrado, fue usado por los egipcios
para trazar ángulos rectos. En sus papiros se
observa que después de las inundaciones del
Nilo y construyendo triángulos rectángulos con
cuerdas, fijando los límites de las parcelas,
trazaban direcciones perpendiculares.

2012-06-17T22:35:55+02:00

Resolver un triángulo es conocer el valor de sus tres lados y sus tres ángulos.

El uso de las razones trigonométricas junto con el teorema de Pitágoras, nos permiten resolver cualquier triángulo rectángulo conociendo dos datos, uno de ellos ha de ser un lado.

1.- CONOCIDOS DOS LADOS.

°El tercer lado se calcula aplicando el teorema de Pitágoras.

°Uno de los ángulos agudos aplicando la razón trigonométrica que relacione los dos lados conocidos.

°Para calcular el otro ángulo agudo basta considerar que la suma de los ángulos agudos es 90º.

2.- CONOCIDOS UN LADO Y UN ÁNGULO

° Se calcula otro lado mediante la razón trigonométrica adecuada del ángulo conocido.

°El tercer lado mediante el teorema de Pitágoras; o bien, mediante otra razón trigonométrica.

° El otro ángulo es 90 - ángulo conocido.