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  • Usuario de Brainly
2014-02-25T01:08:00+01:00
Definamos al vector v

\vec{v}(v_x,v_y),

y nos dan su modulo

|\vec{v}|=150

el eje positivo Y, tiendra como vector director unitario:

\vec{j}(0,1)\ ,|\vec{j}|=\sqrt{0^2+1^2}=1,\ es\ unitario

entonces ya tenemos a los vectores "v" e "i", y el ángulo que forman entre ellos es de 170º

Utilizaremos el producto escalar de dos vectores,

\vec{v}\cdot\vec{i}=|\vec{v}|\cdot|\vec{i}|\cdot cos\alpha

el angulo alfa es el angulo formando por los dos vectores, continuamos

\vec{v}\cdot\vec{i}=|\vec{v}|\cdot|\vec{i}|\cdot cos\alpha\\ \\(v_x,v_y)\cdot(0,1)=150\cdot1\cdot cos170^\circ\\ \\v_x\cdot0+v_y\cdot1=150\cdot cos170^\circ\\ \\v_y=150\cdot cos170^\circ\approx-147,72

ya conocemos una de las componentes de "v" ahora calcularemos la otra componente mediante el modulo

\vec{v}(v_x,v_y),\\ \\ |\vec{v}|=\sqrt{v^2_x+v^2_y}\\ \\150=\sqrt{v^2_x+(150\cdot cos170^\circ)^2}\\ \\elevamos\ al\ cuadrado\ ambos\ miembros\ y\ nos\ quitamos\ la\ raiz\\ \\150^2=(\sqrt{v^2_x+(150\cdot cos170^\circ)^2})^2\\ \\150^2=v^2_x+(150\cdot cos170^\circ)^2\\ \\150^2-(150\cdot cos170^\circ)^2=v^2_x

150^2(1-cos^2170^\circ)=v^2_x\\ \\\sqrt{150^2(1-cos^2170^\circ)}=v_x\\ \\150\sqrt{1-cos^2170^\circ}=v_x\\ \\v_x=150\sqrt{1-cos^2170^\circ}\approx26,05

\vec{v}(v_x,v_y)==>\vec{v}(150\sqrt{1-cos^2170^\circ},150\cdot cos(170))\\ \\\vec{v}(26'05,-147,72)