Respuestas

2014-02-24T21:57:10+01:00
EXPLICACIÓN:


1) Factorizar todos los denominadores que se puedan:

 

Primera fracción:

x2 - 4 = (x + 2).(x - 2)       con el Quinto Caso: Diferencia de Cuadrados

Segunda fracción:

x + 2  no se puede factorizar (¿por qué?) Queda así.

Ahora reemplazo el denominador que factoricé (x2 - 4), por su equivalente factorizado (x + 2).(x - 2). Va quedando así:

 


2) El denominador común: Mínimo Común Múltiplo

Como en la suma de fracciones numéricas, si los denominadores son diferentes, hay que buscar un denominador común. Que debe ser el Mínimo Común Múltiplo (m.c.m) entre los denominadores de todas las fracciones. Una explicación completa de cómo calcular el m.c.m. entre polinomios, con variedad de ejemplos se puede ver aquí: M.C.M. ENTRE POLINOMIOS. Aquí explicaré lo que creo necesario para que se entienda en este ejemplo en particular:

Denominadores:

(x + 2).(x - 2)

(x + 2)


m.c.m: (x + 2).(x - 2)  


Porque, el m.c.m. es: "Es el producto (multiplicación) de todos los factores (¿qué era un "factor"?), con el mayor exponente con el que aparecen". 
Entonces, en el m.c.m. hay que poner, multiplicando, a todos los factores de los denominadores. Si un factor está en dos denominadores, hay que poner uno sólo, no ponerlo dos veces (eso pasó aquí con el (x + 2)). Y si alguno hubiera quedado a alguna potencia (cuadrado, cubo), habría que ponerlo a la potencia más alta con la que aparece. Por ejemplo, si en algún denominador hubiera quedado (x + 2)2, en el m.c.m. habría que ponerlo elevado al cuadrado.
(más sobre esto en M.C.M.

Entonces, bajo una sola línea de fracción pongo el denominador común, el m.c.m. que encontré, y en el siguiente paso determinaré lo que queda en el numerador:



(
Más sobre cómo determiné el m.c.m. en este ejemplo


3) El numerador:

Una vez determinado el denominador común, hay que seguir el mismo procedimiento que para la suma de fracciones numéricas: Se divide a éste por los denominadores de cada fracción, y se multiplica el resultado por el numerador de la fracción correspondiente (ver ejemplo con fracciones numéricas): 

Pongamos aquí los dos pasos anteriores, para que se vean los numeradores que teníamos y el denominador común:

 



Primera fracción:
Divido el denominador común por el denominador de la primera fracción:

(x + 2).(x - 2) dividido (x + 2).(x - 2), es igual a 1 (¿cómo se hace esta división?)
Luego, multiplico ese resultado por el numerador de la primera fracción:

1.x, lo que es igual a x

Me va quedando:



Segunda fracción:

Divido el denominador común por el denominador de la segunda fracción:

(x + 2).(x - 2) dividido (x + 2), es igual a (x - 2)     (¿cómo se hace esta división?)

Luego, multiplico ese resultado por el numerador de la segunda fracción:

3.(x - 2)

Me queda:

 


4) Operar en el numerador para llegar a la mínima expresión:

Lo más complicado ya pasó. Ahora nos queda "trabajar" en el numerador: distributiva, juntar términos de igual grado, etc. Lo hago aquí fuera de la fracción, para que se distinga más lo que estoy haciendo en este paso:

x + 3.(x - 2) = x + 3x - 6 = 4x - 6   (suma de términos)

Me quedó:

 


5) Si se puede, aplicar algún Caso de Factoreo en el numerador:

Pero como en 4x - 6 se puede aplicar un Caso de Factoreo, lo tengo que hacer, porque quizás después pueda simplificar algún factor del numerador con alguno del denominador:

4x - 6 = 2.(2x - 3)   por el Primer Caso de Factoreo: Factor Común

Reemplazo en la fracción con el polinomio del numerador, ya factorizado:

 

Pero no se puede simplificar nada, porque no me quedaron polinomios iguales arriba y abajo. Así que ése es el resultado final del ejercicio. 
ayudame con este ejercicio por fa vor
x a la cuarta - 10x al cuadrado + 9 ; (x cuadrado + 2x -3) al cuadrado
2014-02-24T22:06:30+01:00
EJEMPLO 4: (Con denominadores factorizables)














Primero hay que factorizar los denominadores que se puedan. El denominador común va a ser el mínimo común múltiplo (m.c.m.) entre los denominadores de las fracciones, como en la suma o resta de fracciones numéricas. El m.c.m. entre polinomios se calcula de la misma forma que el m.c.m entre números: es el producto de todos los factores que aparecen en las descomposiciones, elevados a la mayor potencia con que aparecen.