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2012-06-17T09:02:08+02:00

El número áureo o de oro (también llamado número dorado, sección áurea, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griega φ (fi) (en honor al escultor griego Fidias), es el número irracional:
φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1,816’33988749
Se trata de un número algebraico que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc.
Asimismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la razón áurea, así como una importancia mística. A lo largo de la historia, se le ha atribuido importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido objetables para las matemáticas y la arqueología. 
Se dice que dos números positivos a y b están en razón áurea si y sólo si:
(a + b) / a = a /b = φ
Para obtener el valor de φ a partir de esta razón considere lo siguiente:
Que la longitud del segmento más corto b sea 1 y que la de a sea x. Para que estos segmentos cumplan con la razón áurea deben cumplir que:
(1 + x) / x = x / 1
Multiplicando ambos lados por x y reordenando:
X² - x – 1 = 0
Mediante la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado se obtiene que las dos soluciones de la ecuación son
x1 = (1 + √5) / 2 = φ ≈ 1,61803 
x1 = (1 - √5) / 2 = -1/φ ≈ - 0,61803
La solución positiva es el valor del número áureo, y esto es una prueba formal de que el número áureo es irracional, ya que incluye la raíz de un número primo.