Respuestas

2012-06-16T20:09:17+02:00

 


  Sabemos que las expresiones: 3x + 1 = x - 3  y x2 - 3x = 0 representan ecuaciones. Si en lugar de estar relacionados los dos miembros por una igualdad (=), lo están por alguna desigualdad:

> (mayor); < (menor); # (distinto); ³ (mayor o igual); £ (menor o igual)

estaremos ante "inecuaciones". Por ejemplo: 3x + 1 > x - 3  o x2 - 3x £ 0

Como en las ecuaciones, se clasifican por el grado y por el número de incógnitas.

De los dos ejemplos, la primera será de primer grado con una incógnita y la segunda de segundo grado con una incógnita. 

Como en las ecuaciones, resolver una inecuación es encontrar el valor o valores de x que cumplen la relación.

La inecuaciones en las que la relación entre los dos miembros es "distinto #" podemos considerarlas ya resueltas ya que basta resolver la ecuación y la solución de la inecuación serán todos los valores reales excepto los correspondientes a dicha solución.

Ejemplo: Resolver la inecuación: x2 + x - 2 # 0 .

Las soluciones de la ecuación: x2 + x - 2 0 son x = -2 y x = 1, luego las soluciones de la inecuación son todos los valores reales excepto 1 y -2, o sea: R - {-2, 1}





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2012-06-16T20:14:38+02:00

EJERCICIOS ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Pasemos al primer miembro de la ecuación todos los términos de forma que en el segundo miembro quede 0. Obtenemos: 3x2 - 4x + 1 = 0, que es la forma en que deberemos expresar todas la ecuaciones de segundo grado para resolverlas.

En muchos casos, una vez conseguida esta forma, la ecuación se puede simplificar, lo cual es muy conveniente. Por ejemplo:

Ejercicio 1.- Expresar en la forma más simple y simplificada posible, la ecuación:

3x2 - 3x/2 = x/2 - x + 2 + x2

Primero haremos denominador común para eliminar los denominadores existentes. Llegaremos a:

6x2 - 3x = x - 2x + 4 + 2x2

Expresando todos los términos en el primer miembro: 4x2 - 2x - 4 = 0 y simplificando (dividiendo todo por 2): 2x2 - x - 2 = 0.
1. RESOLUCIÓN GRÁFICA
En esta escena resolveremos gráficamente la ecuación  3x2 - 4x + 1=0.

La expresión del primer miembro de la ecuación, una vez simplificada, corresponde a una función cuadrática, que para el primer ejemplo anterior corresponde a :f(x) ó y=  3x2 - 4x + 1
    

1.-Observa como la gráfica corresponde a una curva que se llama "parábola".

En este caso la parábola corta al eje de abscisas (X) en dos puntos; los valores de la abscisa "x" de dichos puntos serán la solución de la ecuación ya que para ellos y = 0 o sea: 3x2 - 4x + 1 = 0 que es lo que deseábamos.

2.-Busca dichos valores de x moviendo el punto destacado sobre la curva o los valores de x en la ventana inferior de la escena (También puedes escribir un valor concreto de x borrando el actual).
Bueno te mando las de segundo grado.