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3.- Se pretende fabricar una lata
de refresco cilíndrica (con tapa) de 750 cm3 de capacidad. ¿Cuáles deben ser sus
dimensiones (radio “r” y altura “h”) para que se utilice el mínimo de metal
posible (área mínima del material)? Realice
la función del área de la lata así como la gráfica de dicha función, indicando el
valor mínimo del material a emplear.

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Respuestas

2014-02-25T16:47:13+01:00
A = π

su altura
h = 750/(
πr²)

su área
A(r) = 2
πr² + (2πr)(750/(πr²))
A(r) = 2
πr² + 1500/r

A'(r) = 4
πr - 1500/r²

Igualamos a 0
4πr - 1500/r² = 0
4πr = 1500/r²
r³ = 1500/(4
π)
r =
∛(1500/(4π))
r = 5
∛(3/π) casi 4.92 cm

At = 50
∛(9/π²) + 300/∛(3/π) casi 456.97 cm²