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¡La mejor respuesta!
2012-06-14T19:11:09+02:00

Tienes que aplicar limites laterales a cero porque es el punto donde hay una probable discontinuidad entonce
 en Lim(x->0-) ( x^3. cos(1/x)  el x^3 es lo mismo que x^2/(1/x) solo reemplazas
 Lim(x->0-)(x^2. cos(1/x)/(1/x))  luego aplicas la regla del sandwich para
Lim(x->0-) cos(1/x)/(1/x), prmero sabes que cos (n) se encuentra entre -1 y 1 siempre
asi qeu      -1 < cos(1/x) < 1 luego divide a los tres entre 1 / x  pero como sabes x tiende a 0 por la izquierda o sea es negativo entonces te quedaria  
1/ (1/x )   <   cos(1/x)/(1/x)   <   - 1/(1/x)) lo qeu es     x < cos(1/x)/(1/x) < -x     y aplicas limite a los tres miembros de la desigualdad asiqeu 
Lim(x->0-) x < Lim(x->0-)cos(1/x)/(1/x) < Lim(x->0-)-x entonces 
te quedaria    0 < Lim(x->0-)cos(1/x)/(1/x) < 0 por lo que Lim(x->0-)cos(1/x)/(1/x) = 0 asi que solo reemplaza  Lim(x->0-)(x^2. cos(1/x)/(1/x)) = 
 Lim(x->0-)(x^2) .  Lim(x->0-) cos(1/x)/(1/x) y te queda un 0 . 0 = 0 el mismo procedimiento haces cuando tiende a 0 por la derecha y te quedara 0  con lo que tienes que Lim(x->0-) ( x^3. cos(1/x)=Lim(x->0+) ( x^3. cos(1/x) = f(0) asi qeu es continua