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2014-02-17T02:52:03+01:00
Mi cuate, se supone que tienes que sacar la incognita mas grande como factor comun a ambos lados (numerador y denominador), o en terminos mas simples, divide las incognitas entre la variable con el exponente mas grande, que en este caso seria x^3. 

............3x^3-4x^2+2x-5 
lim....._________________ 
x-->2.......6x^3-7x^2+8 

Entonces: 

dividiendo el numerador por x^3 

3x^3-4x^2+2x-5 
_____________ 
..........x^3 

3x^3.......4x^2.......2x.........5 
____.--.._____.+..____.--.._____ 
x^3.........x^3....... .x^3.......x^3 

.........4........2.............5 
= 3 - ___ + ____..--.._____ 
.........x........x^2.........x^3 

Aqui, las que siguen siendo dividas por x, x^2, etc...tienden a cero, mas no son iguales a cero, ya que estamos evaluando limites ¡recuerdalo mi chava! 

= 3 - 0 + 0 - 0 

= 3 

El numerador tiende a 3 

Ahora dividimos el denominador por x^3 

6x^3-7x^2+8 
_____________ 
..........x^3 


....6x^3......7x^2......8 
= _____.--.____ + ____ 
.....x^3.......x^3.......x^3 

...........7........8 
= 6 --..___ + ____ 
...........x.......x^3 

= 6 - 0 + 0 

= 6 

El denominador tiende a 6. 

Ahora ya podemos dar el resultado 

............3x^3-4x^2+2x-5 
lim....._________________ 
x-->2.......6x^3-7x^2+8 

tiende a: 

..3 
___ 
..6 

y simplificando el resultado anterior, tenemos: 

...1 
..___ 
...2 

La respuesta es 1/2 (un medio). El limite de esa expresion que diste tiende a 1/2 cuando x tiende al infinito 


////////////////////// 
Tia, se me olvidaba decirte que: 

..n 
___ 
.x^a 

donde a es distinto de cero. 

En estos limites, la expresion anterior es igual a cero, o mejor dicho tiende a cero, cuando el limite tiende a infinito o menos infinito. 

Si te queda duda entonces toma tu calculadora y divide varias veces un numero n, entre numeros grandes que tienden al infinito o al menos infinito, en cada ocasion haciendo mas grande el numero que usas para dividir al numero n, y asi veras como el resultado se acerca a cero. 

Por eso se concluye que 

...4 
____ 
..x 

y las demas expresiones que estan dividas entre x, despues de dividir por x^3, tienden a cero
ese metodo no resuelve mi ejercicio... lo realice varias veces y no se salva...