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2014-02-15T14:15:39+01:00

Descomponiendo 40 en su forma canónica
   40/2
   20/2           40 = 2^3x5
   10/2           El número de divisores es el producto de los exponentes de los
    5/5            factores primos adicionados en una unidad
    1               Número divisores de 40 = D(40) = (3 +1)x(1+1) = 8
Si el número debe tener 64 divisores mas tendrá
                     8 + 64 = 72 divisores
Vamos a construir una tabla que nos va ayudar a entender mejor

                                                                                        NUMERO DIVISORES
40                                                          2^3x5                                   8                    
    50 = 2.000                                      2^4X5^3                                20
    50x50 = 100.000                             2^5x5^5                                36
    50x50x50 = 5.000.000                     2^6x5^7                                56
    50x50x50x50 = 250.000.000            2^7x5^9                                80
    50x50x50x50x50 = 12.500.000.000  2^8x5^11                            108     
 
Como se puede ver en la tabla, al multiplicar varias por 50 el número de divisores aumenta y en ningún caso se ajusta a lo que el problema plantea.
En consecuencia,  existe la posibilidad planteada