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2014-02-15T03:34:20+01:00

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¿cual es el menor numero que al dividirlo separadamente por 15 ,20 36y 48 me da en cada caso como resto el numero 9 ?


OJO: 

Dividendo =  Divisor(Cociente) + Residuo


Sea "x", el numero buscado, entonces, debe cumplirse que:

x = 15(C1)  + 9    ⇒ x - 9 = 15(C1)

x = 20(C2) + 9
    ⇒ x - 9 = 20(C2)

x = 36(C3) + 9    ⇒ x - 9 = 36(C3)

x = 48(C4) + 9    ⇒  x - 9 = 48(C4)


Por lo tanto, observamos que:  x - 9 , es un multiplo de 15, 20 ; 36 ; 48.

Pero se nos pide buscar el menor numero  que dividido entre 15;20;36 y 48, de por residuo  9 , por lo tanto , el MCM de dichos numeros será igual a  (x -9)


Entonces, sacamos el minimo comun multiplo (MCM) de 15 , 20 , 36 y 48

OJO: 

Descomponemos cada numero en sus factores primos:

         15 = 3x 5
         20 = 2²x5
         36 = 2²x3²
         48 = 2
⁴x3

El MCM de dichos numeros, será igual al producto de los factores que se repitan o no, pero con el mayor exponente.

⇒  MCM ( 15 ; 20 ; 36 ; 48) = 2⁴ x3² x 5 = 720

Por lo tanto:

=> MCM ( 15 ; 20 ; 36 ; 48) = x - 9

       720 =  x  - 9

       729 = x


Respuesta:

En número buscado es 729

Eso es todo ;)
El MCM de 15 , 20 , 36 y 48 , puedes sacarlo del modo que te hayan enseñado. Te saldrá el mismo resultado, es decir 720.
TE LO AGRADESCO MUCHO de verdad me ayudaste bastante
:)