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2014-02-15T03:18:08+01:00

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Sea "f(x)" , la función buscada:


La pendiente para cualquier punto (x,y) de dicha funcion f(x) , es igual a la derivada de f(x)

m =  \frac{d f(x)}{dx} =3 \sqrt{x} 

\ \

d f(x) = 3 \sqrt{x}  \; dx

\ \

\ \

Integramos:

\ \

 \int\ df(x) =  \int  3 \sqrt{x}  \; dx

\ \

f(x) = \int 3x^{ \frac{1}{2}} dx

\ \



f(x) =  \frac{3x^{ \frac{1}{2}  + 1 }}{\frac{1}{2}  + 1}   + C

\ \


 f(x) = 2 \sqrt{x^3} + C


Por fato, el punto (9;4) pertenece a dicha curva, por lo tanto:

f(9) = 4

2√(9)³ + C = 4

2 (3²)³ + C = 4

2√3⁶ + C = 4

2(3³) + C = 4

2(27) + C = 4

54 + C = 4

C = -50


Por lo tanto, la ecuación de dicha curva es:

f(x) = 2√x³  - 50


Eso es todo ;)