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  • Usuario de Brainly
2014-02-14T03:39:49+01:00
La funcion pasa por los puntos: (x=3,y=0)=(3,0); (x=7,y=0)=(7,0);(x=0,y=-8)=(0,-8)
que deben satisfacer la ecuacion y=a x^{2} +bx+c
para el punto (3,0): y= a(3^{2} )+b(3)+c=0 osea: 9a+3b+c=0
para el punto (7,0): y= a(7^{2} )+b(7)+c=0 osea: 49a+7b+c=0
para el punto (0,-8): y= a(0^{2} )+b(0)+c=-8 osea: c=-8

sustituyendo c=-8, nos queda el siguiente sistema de 2 ecuaciones:
9a+3b=8    *(-7)
49a+7b=8   *( 3)
____________
-63a-21b=-56
147a+21b= 24
______________

84a=-32
a=-32/84=-8/21
b=(-56+63(-8/21))/-21=80/21
c=-8
y=f(x)= \frac{-8}{21}  x^{2} + \frac{80}{21}  x-8


Nos dice que para un valor "x" que no conocemos, existirá un minimo en y = -8
tienes razon mi respuesta no es correcta, es necesario encontrar el vertice a traves de la ecuacion: x=-b/2a, con la relacion b:a sera suficiente.
ah genial muchas gracias :)
Carpinso, si puedes edita tu respuesta y corrije esa parte, sino un moderador podria eliminar tu respuesta, asi que ten cuidado. Saludos!
OK, muchas gracias :)
2014-02-14T03:58:45+01:00

Esta es una respuesta certificada

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La función cuadratica que buscamos es de la forma:

f(x) = Ax² + Bx + C

OJO: A ≠ 0

Por dato, cuando x =3  y x=7, la funcion f(x) es igual a cero.

Entonces:

Para x = 3:

A(3)² + B(3) + C = 0

9A + 3B  + C = 0

C = -9A - 3B ........................(i)


Para  x = 7:

A(7)² + B(7) + C = 0

49A + 7B + C = 0

C = -49A - 7B ......................(ii)

Igualas (i) con (ii):

-9A - 3B  = -49A - 7B

40A = -4B

⇒ B = -10A

Un buen dato que nos dan es que tenga un punto de minima altura en y= - 8

Eso quiere decir que el vertice de la ecuación tiene como ordenada a y = - 8. En el caso de la coordenada ( es decir el valor para "x" que hace f(x) = -8) , no podemos decir que sea "0" , ni ningun otro valor, ya que el ejercicio no especifica eso.


Recuerda que el vertice de una funcion cuadratica de la forma:

f(x) = Ax² + Bx + C

Está dado por:

V = ( -B/2A ;   f ( -B/2A) )


Por lo tanto:  f ( -B/2A) = -8

⇒  A( -B/2A)²  + B(-B/2A)  + C = -8

     B²/(4A)  -  B²/2A + C = -8

       -B²/4A + C = -8

       - B² + 4AC = -8
               4A

         B² - 4AC = 32A .........(iii)

Recuerda que: B= -10A  y C = -9A - 3B
                                 ⇒ C= -9A + 30A
                                 ⇒ C= 21A
Reemplazamos en (iii):

(-10A)²  - 4(A)(21A) = 32A


100A² -  84A² = 32A

16A² = 32A

A² = 2A

A² - 2A = 0

A(A - 2) = 0

⇒ A = 0         ó        A = 2

Pero A≠ 0  ⇒  A = 2

OJO:  Si A = 2

Entonces:

B = -10A
B = -10(2)
B = -20

C = 21A
C = 21(2)
C = 42


En conclusión: A =2 ; B = -20 ; C = 42

Por lo tanto, la función buscada es:

f (x) = 2x²  - 20x - 42  ← Respuesta


Eso es todo ;)
Exacto!!!!
gracias jeizon!
De nada Cede! Saludos!