Respuestas

2014-02-14T03:17:46+01:00
Suponemos un recipiente de altura H colmado de un líquido ideal... 
Hacemos un pequeño orificio a una profundad "h", desde la superficie libre del líquido... 
El teorema de Torricelli establece que la velocidad de salida del líquido por este orificio es v = (2 g h)^(1/2) (raíz cuadrada)... 
Una gota de líquido sale entonces disparada horizontalmente desde una altura H - h, medida desde el fondo del recipiente... 
Estudiamos ahora un movimiento al vacío desde una altura dada con una velocidad horizontal... 
En el eje horizontal el movimiento es rectilíno uniforme: 
entonces x = v.t es el alcance horizontal... 
En el eje veritical es una caída libre con velocidad vertical nula:.. 
y = (H - h) - 0.5 g t^2 
Reemplazando t y v en la última expresión llegamos a: 
y = H - h - 0,5 g x^2/(2gh) 
Cuando el gota de líquido llega al piso, y = 0 
Resolviendo para x resulta: 
x = 2 (h(H - h))^(1/2) siendo x una función de h (posición del orificio) 
En esta expresión, x depende de h. Luego, si h = 0 (orificio en la parte superior) x = 0... Si h = H (orificio en la base del recipiente) x = 0 
Es entonces obvio que entre los dos ceros para x, debe haber un alcance máximo... 
Se trata ahora del problema de maximizar una función para lo que es necesario derivar x respecto de h, igualar a cero la derivada y despejar x de la relación: 
La derivada resulta: (H - 2x)/(h(H - h))^(1/2); 
Igualando a cero la última expresión se llega a que x es la mitad de la altura del recipiente... 
2014-02-14T03:57:53+01:00
Suponemos un recipiente de altura H colmado de un líquido ideal... 

Hacemos un pequeño orificio a una profundad "h", desde la superficie libre del líquido... 

El teorema de Torricelli establece que la velocidad de salida del líquido por este orificio es v = (2 g h)^(1/2) (raíz cuadrada)... 

Una gota de líquido sale entonces disparada horizontalmente desde una altura H - h, medida desde el fondo del recipiente... 

Estudiamos ahora un movimiento al vacío desde una altura dada con una velocidad horizontal... 

En el eje horizontal el movimiento es rectilíno uniforme: 

entonces x = v.t es el alcance horizontal... 

En el eje veritical es una caída libre con velocidad vertical nula:.. 

y = (H - h) - 0.5 g t^2 

Reemplazando t y v en la última expresión llegamos a: 

y = H - h - 0,5 g x^2/(2gh) 

Cuando el gota de líquido llega al piso, y = 0 

Resolviendo para x resulta: 

x = 2 (h(H - h))^(1/2) siendo x una función de h (posición del orificio) 

En esta expresión, x depende de h. Luego, si h = 0 (orificio en la parte superior) x = 0... 
Si h = H (orificio en la base del recipiente) x = 0 

Es entonces obvio que entre los dos ceros para x, debe haber un alcance máximo... 

Se trata ahora del problema de maximizar una función para lo que es necesario derivar x respecto de h, igualar a cero la derivada y despejar x de la relación: 

La derivada resulta: (H - 2x)/(h(H - h))^(1/2); 

Igualando a cero la última expresión se llega a que x es la mitad de la altura del recipiente...