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2017-01-02T21:26:20+01:00

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CASOS DEL FACTOREO.

 

Se hace una mención especial al usuario Hermosadrv por aportar algunos casos del factoreo.

 

Los casos del fatoreo tratan de simplificar el estudio de los polinomios haciendo uso de reglas mnemotécnicas que predicen resultados de casos muy comunes, entre los cuales se encuentran:

 

1)    Caso 1: Factor común.

 

Se trata de obtener un factor (ya sea numérico o una variable) que sea común a toda la expresión y crear una multiplicación con él, por ejemplo:

 

8X + 2Y = 2 * (4X + Y) (En este caso el factor común es 2)

 

2)    Caso 2: Factor común por agrupación de términos.

 

Este caso es principalmente igual que el anterior, solo que en este caso existen dos factores en común.

 

Ejemplo:

 

8XZ + 2XY – 12KZ - 3KY = 2X * (4Z + Y) - 3 * (4Z + Y) = (2X – 3) * (4Z + Y)

 

En este caso los factores comunes eran (2X – 3) y (4Z + Y)

 

3)    Caso 3: Trinomio cuadrado perfecto.

 

En este caso se tiene un polinomio de grado dos y cuyas raíces están en el campo de los números reales, por ejemplo.

 

X^2 ± 2*a*X + a^2 = (X ± a)^2

 

4)    Caso 4: Diferencia de cuadrados.

 

Este es el caso de un producto de dos binomios cuya diferencia es solo el signo del segundo término.

 

(a + b) * (a – b) = a^2 – b^2

 

5)    Caso 5: Trinomio cuadrado perfecto por adición o sustracción.

 

Este caso ocurre cuando se posee un trinomio cuadrado perfecto en el que no es posible obtener dos raíces iguales y en el campo de los números reales. Se suma y resta la cantidad necesaria para obtener la forma del trinomio deseado.

 

X^2 + 2X – 5 = (X^2 + 2X + 2) – 2 – 5 = (X + 1)^2 – 7

 

6)    Caso 6: Trinomio de la forma X^2 + BX + C

 

En este caso de factorización se tiene un trinomio que tiene raíces reales pero que no son ni repetidas ni siguen el del caso anterior. Para ello se deben conseguir las raíces del polinomio.

 

X^2 – 5X + 6 = (x – 3) * (x + 2)

 

7)    Casi 7: Suma o diferencia de potencias.

 

Se trata de descomponer factores que compartan una misma potencia.

 

X^3 + 27 = X^3 + 3^3 = (X + 3) * (X^2 – 3X + 9)

 

8)    Trinomio de la forma aX^2 + bX + c.

 

Para este caso se puede factorizar utilizando la ecuación de la resolvente la cual es la siguiente:

 

X = - b ± √b^2 – 4*a*c / 2*a

 

4X^2 + 12X + 9

 

X = - 12 ± √(12)^2 – 4*4*9 / 2*4

X1 = X2 = -1,5

 

4X^2 + 12X + 9 = (X + 1,5) * (X + 1,5)

 

9)    Caso 9: Suma y diferencia de cubos.

 

Son de la siguiente forma:

 

a^3 ± b^3 = (a ± b) * (a^2 ± a*b + b^2)

 

10) Caso 10: Raíces de un polinomio.

 

Son todos los posibles números que puedan hacer cero a un polinomio de cualquier grado.