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2012-06-13T02:51:55+02:00

Ecuación del movimiento

 Elongación

En un movimiento armónico simple la magnitud de la fuerza ejercida sobre la partícula es directamente proporcional a su elongación, esto es la distancia a la que se encuentra ésta respecto a su posición de equilibrio. En un desplazamiento a lo largo del eje Ox, tomando el origen O en la posición de equilibrio, esta fuerza es tal que donde es una constante positiva y es la elongación. El signo negativo indica que en todo momento la fuerza que actúa sobre la partícula está dirigida hacía la posición de equilibrio; esto es, en dirección contraria a su elongación (la "atrae" hacia la posición de equilibrio).

Aplicando la segunda ley de Newton, el movimiento armónico simple se define entonces en una dimensión mediante la ecuación diferencial

 

Siendo la masa del cuerpo en desplazamiento. Escribiendo se obtiene la siguiente ecuación donde es la frecuencia angular del movimiento:

(2)

La solución de la ecuación diferencial (2) puede escribirse en la forma

(3)

donde:

es la elongación o desplazamiento respecto al punto de equilibrio. es la amplitud del movimiento (elongación máxima). es la frecuencia angular es el tiempo. es la fase inicial e indica el estado de oscilación o vibración (o fase) en el instante t = 0 de la partícula que oscila.

Además, la frecuencia de oscilación puede escribirse como esto:

(4) , y por lo tanto el periodo como

La velocidad y aceleración de la partícula pueden obtenerse derivando respecto del tiempo la expresión .

 Velocidad

La velocidad instantánea de un punto material que ejecuta un movimiento armónico simple se obtiene por lo tanto derivando la posición respecto al tiempo:

(5)

Aceleración

La aceleración es la variación de la velocidad del movimiento respecto al tiempo y se obtiene por lo tanto derivando la ecuación de la velocidad respecto al tiempo:

(6)

2012-06-13T03:17:22+02:00

el primero que respondio es verdaderamente inteligente yo iva a responder lomismo pero gano pero confie en esa respuesta