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2014-02-12T19:06:43+01:00
Se trata de una progresión Aritmética. (Sumar los números del 100 al 999)
Datos
 a_{1} =100   Primer termino
 a_{n} =999   Ultimo termino
n=?        Numero de términos (cuantos números vamos a sumar)
r=1         Razon (De cuanto en cuanto aumenta -En nuestro caso, de 1 en 1-)

La formula general es:

 a_{n} =a_{1}+(n-1)r   Despejando "n"  >>>> n=  \frac{a_{n}-a_{1}}{r}  +1

Sustituyendo y resolviendo, obtenemos "n"
n=900

Ahora se usa la formula de la suma delos primeros "n" terminos de una  progresion Aritmetica

S _{n} = \frac{(a _{1} +a _{n})}{2} *n

Sustituyendo los datos

S _{900} = \frac{(100 +999)}{2} *900

Operando, obtenemos
S _{900} = 494950

Que es la suma de todos los números de tres cifras.

Espero te sea de utilidad. Exito