Respuestas

2012-06-13T02:43:19+02:00

Ejercicios de función cuadrática Representa las funciones cuadráticas se podria decir

1y = -x² + 4x - 3

2y = x² + 2x + 1

3y = x² +x + 1

4Halla el vértice y la ecuación del eje de simetría de las siguientes parábolas:

1. y= (x-1)² + 1

2. y= 3(x-1)² + 1

3. y= 2(x+1)² - 3

4. y= -3(x - 2)² - 5

5. y = x² - 7x -18

6. y = 3x² + 12x - 5

5Indica, sin dibujarlas, en cuantos puntos cortan al eje de abscisas las siguientes parábolas:

1. y = x² - 5x + 3

2. y = 2x² - 5x + 4

3. y = x² - 2x + 4

4. y = -x² - x + 3

6Una función cuadrática tiene una expresión de la forma y = x² + ax + a y pasa por el punto (1, 9). Calcular el valor de a.

7Se sabe que la función cuadrática de ecuación y = ax² + bx + c pasa por los puntos (1,1), (0, 0) y (-1,1). Calcula a, b y c.

8Una parábola tiene su vértice en el punto V(1, 1) y pasa por el punto (0, 2). Halla su ecuación.

9Partiendo de la gráfica de la función f(x) = x2, representa:

1. y = x² + 2

2. y = x² - 2

3. y = (x + 2)²

4. y = (x + 2)²

5. y = (x - 2)² + 2

6. y = (x + 2)² − 2

..............(Y)

los dos problemas estan aqui 

 Resuelve las siguientes ecuaciones:

1 7x2 + 21x − 28 = 0

2 −x2 + 4x − 7 = 0


2012-06-13T03:09:57+02:00

Gráfica de las funciones cuadráticas

La función cuadrática más sencilla es f(x) = x2 cuya gráfica es:

x -3 -2 -1 -0'5 0 0'5 1 2 3 f(x) = x2 9 4 1 0'25 0 0'25 1 4 9

Esta curva simétrica se llama parábola.

Funciones cuadráticas más complejas se dibujan de la misma forma.

Dibujemos la gráfica de f(x) =  x2  -2 x - 3.

x -1 0 1 2 3 4 f(x) 0 -3 -4 -3 0 5

Completando la gráfica obtengo:

Actividades resueltas

 

Dada la parábola  y = x2  - 4 x + 3, determina con precisión las coordenadas de los puntos de la figura:

a.   Del punto A(x,y) conocemos que x = 3'5. Como A es un punto de la parábola, sus coordenadas cumplirán la ecuación, es decir,  y = 3'5 2 - 4·3'5 + 3 = 1'25. Por tanto, A = (3'5,1'25).

b.   Del punto B(x,y) conocemos que x = 7. Como B no pertenece a la parábola, no disponemos de ninguna relación que nos permita deducir y en función de x: no es posible conocer con precisión las coordenadas de B.

c.   El punto C(x,y) está situado sobre el eje de ordenadas, luego x = 0. Como también es un punto de la parábola, verificará y = 02 - 4·0 + 3 = 3 .Luego C = (0,3).

d.   D = (x,5) pertenece a la parábola. Sustituyendo y por 5 en la ecuación de la parábola:

, que nos proporciona las soluciones aproximadas x = -0'45  y  x = 4'45 . Observando la gráfica se concluye que el valor adecuado es el segundo (¿por qué?). Luego D = (4'45,5).

e.   Los puntos E y F pertenecen al eje OX . Sus coordenadas serán de la forma (x,0) y por ser de la parábola verificarán la ecuación de 2º grado x2 - 4x + 3 = 0 , cuyas soluciones son x = 1 y x = 3. Por tanto, los puntos serán E = (1,0) y F = (3,0).

f.   Por la forma simétrica de la parábola, la abscisa de G = (x,y) es el punto medio del segmento , es decir, . Sustituyendo este valor en la ecuación de la parábola, obtenemos su segunda coordenada y = 22 - 4·2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1. Luego G = (2,-1).

g.   Calculemos las coordenadas del punto H´(x,y) de la parábola que está "justo encima" de H.

Como x = 5, entonces y = 52 - 4·5 + 3 = 25 - 20 + 3 = 8 , es decir, H´= (5,8). H tiene igual abscisa 5 y su ordenada es 6 unidades menos que H´, por tanto, H = (5,2).

h.   Calculamos las coordenadas del punto I´(x,7) que está en la parábola "justo a la derecha" de I. Como pertenece a la parábola , cuyas soluciones aproximadas son x = -0'88 y x = 4'83. I tiene la misma ordenada 7 y su abscisa es 4'2 unidades menos que la abscisa de I´, es decir, I = (0'63,7).

 

Determina, por este orden, las coordenadas de los puntos A, B, el vértice V y el punto C de la parábola